DQ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
LD
29 tháng 11 2023
- Gọi I là giao điểm của EG và HF.
- Theo định lí tiếp tuyến, ta có: $\angle{OBE} = \angle{OBF} = 90^\circ$ và $\angle{ODF} = \angle{ODG} = 90^\circ$.
- Vì $BE$ và $DF$ là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên $OE$ và $OF$ là phân giác của $\angle{BOD}$.
- Tương tự, $OG$ và $OH$ là phân giác của $\angle{BOD}$.
- Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$.
- Do đó, $OEIF$ và $OFIG$ là các hình chữ nhật.
- Vì $OE = OF$ và $OG = OH$, nên $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông.
- Từ đó, ta có: $BE = EF$ và $DG = GH$.
- Vì $ABCD$ là hình thoi, nên $AB = AD$ và $BC = CD$.
- Khi đó, ta có: $AB = AD = BE + EF = BE + DF$ và $BC = CD = DG + GH = EG + HF$.
- Từ đó, ta suy ra: $BE + DF = EG + HF$.
- Do đó, $BE.DF = EG.HF$.
- Từ định lí tiếp tuyến, ta có: $BE.DF = OB^2$ và $EG.HF = OG^2$.
- Vì $OB = OG$ (bán kính đường tròn (O)), nên ta có: $BE.DF = OB.OD$.
Vậy, ta đã chứng minh được a) BE.DF = OB.OD.
b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của EG và HF.
- Theo chứng minh ở câu a), ta có: $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông.
- Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$.
- Do đó, ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$.
- Từ đó, ta suy ra: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$.
- Vì $EG \parallel HF$, nên ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} = 180^\circ$.
- Từ đó, ta suy ra: $\angle{GOI} + \angle{HOI} = 180^\circ$.
- Do đó, ta có: $\angle{GOI} = \angle{HOI}$.
- Vậy, ta đã chứng minh được b) EG // HF.
2 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
30 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
15 tháng 10 2021
ta có:
gọi H là trung điểm BC
AH=6
sinB=AH/AB=6/10
theo định lí sin: AC/sinB=2R
<=>10/(6/10)=2R=>R=25/3 cm ( ngoại tiếp)
S=1/2.AH.BC=48
p=18
S=pr
=>r=S/p=48/18=2,6 (nội tiếp)
15 tháng 10 2021
Gọi AM là đg cao tg ABC thì AM cũng là trung tuyến
Do đó \(BM=\dfrac{1}{2}BC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=6\left(cm\right)\)
Ta có \(S=p\cdot r\) với p là nửa chu vi, S là diện tích, r là bán kính đg tròn nt tg ABC
Mà \(S=\dfrac{1}{2}AM\cdot BC=48\left(cm^2\right);p=\dfrac{10\cdot2+16}{2}=18\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{48}{18}\approx2,7\left(cm\right)\)
11 tháng 3 2022
\(\Delta'=4-\left(m-1\right)=5-m\)
để pt có nghiệm kép khi \(5-m=0\Leftrightarrow m=5\)
chọn B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
Phương trình có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=4-\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow5-m=0\)
\(\Rightarrow m=5\)
a)Xét ΔABC cân tại A có AE là trung tuyến
⇒ AE cũng là đường cao của ΔABC
⇒ AE⊥BC \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=90^o\)
Xét tứ giác ADBE có \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) cùng nhìn AB dưới góc 90o
⇒ ADBE là tứ giác nội tiếp
⇒ 4 điểm A,D,B,E cùng thuộc (O)
b) Vì BD⊥AC hay HD⊥AC ⇒ ΔHDC vuông tại D
⇒ Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C là trung điểm của HC
hay I là trung điểm của HC
c) Xét tứ giác HDCE có 2 góc đối \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^o+90^o=180^o\)
⇒ HDCE là tứ giác nội tiếp
⇒ 2 điểm H,E thuộc (I)
Mà 2 điểm H,E cũng thuộc (O)
⇒ Đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có 2 điểm chung
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AE là đường cao ứng với cạnh BC
Xét tứ giác ADEB có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ADEB là tứ giác nội tiếp
hay A,D,E,B cùng thuộc 1 đường tròn