Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>CAOM nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) co
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
CD=CM+MD=CA+DB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>I là trung điểm của AB
b: Gọi H là giao của AD và BE
ABDE nội tiếp
=>góc HDE=góc HBA
=>góc HDE=góc HMN
=>DE//MN
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do dó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do dó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: AH⊥BC
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
a:
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc CMO+góc CIO=180 độ
=>CIOM nội tiếp
Bài 9:
a: Xét tứ giác OPMN có
góc OPM+góc ONM=180 độ
=>OPMN là tứ giác nội tiếp
b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
c: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc AB
Xét tứ giác OHNM có
góc OHM=goc ONM=90 độ
=>OHNM là tứ giác nội tiép
=>góc MHN=góc MON
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)CA tại C
=>CB\(\perp\)AF tại C
Xét tứ giác BHCF có \(\widehat{BHF}=\widehat{BCF}=90^0\)
nên BHCF là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,F cùng thuộc một đường tròn
Bài 1: hình 2:
áp dụng HTL ta có: \(BH.BC=AB^2\Rightarrow20x=144\Rightarrow x=\dfrac{36}{5}\)
\(x+y=BC\Rightarrow\dfrac{36}{5}+y=20\Rightarrow y=\dfrac{64}{5}\)
Bài 2:
hình 4:
BC=BH+HC=1+4=5
áp dụng HTL ta có: \(BH.BC=AB^2\Rightarrow1.5=AB^2\Rightarrow x=\sqrt{5}\)
áp dụng HTL ta có: \(HC.BC=AC^2\Rightarrow4.5=AC^2\Rightarrow y=2\sqrt{5}\)
hình 6:
Áp dụng HTL ta có: \(BH.HC=AH^2\Rightarrow4x=25\Rightarrow x=\dfrac{25}{4}\)
Bài IV:
1: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
=>AC\(\perp\)DM tại C
Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAM
Xét ΔAHM có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM
=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)
=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)