Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
1: Ta có: \(A=3\sqrt{25}-\sqrt{36}-\sqrt{64}\)
\(=3\cdot5-6-8\)
\(=15-6-8=1\)
Câu I:
2: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{x-1}=1\)
Bài 1:
b: Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HC\cdot HD=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HD=BE\cdot BC\)
giúp e bài 3b và bài 6 vs ạ
3b.
\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow-m+2\left(m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow m=6\) (thỏa mãn)
6.
\(M=x-\sqrt{x}+1=\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(M_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Bài 2:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{4^2-2,4^2}=3,2$ (cm)
b.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH=9.16$
$\Rightarrow AH=12$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
$BC=BH+CH=9+16=25$ (cm)
Bài 3:
Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$15=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(3a)^2+(4a)^2}=5a$
$\Rightarrow a=3$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3a.4a}{5a}=2,4a$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(3a)^2-(2,4a)^2}=1,8a=1,8.3=5,4$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-(2,4a)^2}=3,2a=3,2.3=9,6$ (cm)
2:
a: \(A=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-6}{3}=-2\)
b: \(B=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2}{1-x_1x_2}=\dfrac{36-3\cdot3}{1-3}=\dfrac{36-9}{-2}=-\dfrac{27}{2}\)
c: \(C=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot3}=2\sqrt{6}\)
d: \(D=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2\)
\(=\left(-6\right)^3-3\cdot3\cdot\left(-6\right)-3\cdot3\)
=261
a, \(\sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+3x+2=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+2x+3=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\) Vậy không có x tm đề bài
f, \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)
ĐK: x≥3/2
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+5=5\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)(tm)
Vậy...
g, \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-9\ge0\\x^2-6x+9\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
h, \(pt\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)
TH1: x≥2, pt <=> \(x-1+x-2=3\Leftrightarrow2x-3=3\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
TH2: 1<x<2, pt<=>\(x-1+2-x=3\Leftrightarrow1=3\left(vl\right)\)
TH3: x≤1, pt<=>\(1-x+2-x=3\Leftrightarrow3-2x=3\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy S={0;2}