Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)
\(VT=\sqrt{\left(2+2a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
\(VT=\sqrt{\left[a^2-2a+1+a^2+2a+1\right]\left[b^2+2bc+c^2+b^2c^2-2bc+1\right]}\)
\(VT=\sqrt{\left[\left(1-a\right)^2+\left(a+1\right)^2\right]\left[\left(bc-1\right)^2+\left(b+c\right)^2\right]}\)
Bunhiacopxki:
\(VT\ge\left(1-a\right)\left(bc-1\right)+\left(a+1\right)\left(b+c\right)=\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)-2\left(1+abc\right)\)
a) \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) - b} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right).\cos b - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right).\sin b = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
b) \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right] = \cos a.\cos \left( { - b} \right) - \sin a.\sin \left( { - b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\)
a: \(y=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
=>\(y'=2x+4\)
Đặt y'>0
=>2x+4>0
=>x>-2
Đặt y'<0
=>2x+4<0
=>x<-2
Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-2;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\)
b: \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\cdot\left(x+2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)'\)
\(=2x\left(x+2\right)+x^2-1=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2+4x-1>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\\x< \dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2+4x-1< 0\)
=>\(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}< x< \dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\right);\left(\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)\)
c: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)
\(=2x^2-3+4x\left(x+2\right)\)
\(=6x^2+8x-3\)
Đặt y'>0
=>\(6x^2+8x-3>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\\x< \dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(6x^2+8x-3< 0\)
=>\(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}< x< \dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\)
Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\right);\left(\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6};\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\right)\)
d: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\)
=>\(y=x^3-3x+2\)
=>\(y'=3x^2-3\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2-3>0\)
=>\(x^2>1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2-3< 0\)
=>x^2<1
=>-1<x<1
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right);\left(-\infty;-1\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \cap b = \emptyset \)
Vì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( R \right)\) và không có điểm chung nên \(a\parallel b\).
Phép thử T được xét là: "Gieo một con súc sắc hai lần".
a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử T được liệt kê trong bảng sau đây.
Trong bảng này, cột I là các mặt i chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ nhất, i =
.
Dòng II (dòng trên cùng) là các mặt j chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ 2, j =
. Mỗi ô (i, j) (giao của dòng i và cột j, 1 ≤ i, j ≤ 6) biểu thị một kết quả có thể có của phép thử T là: lần gieo thứ nhất ra mặt i chấm, lần gieo thứ 2 ra mặt j chấm.
Không gian mẫu:
Ta có thể mô tả không gian mẫu dưới dạng như sau:
Ω = {(i, j)
i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},
ở đó (i, j) là kết quả: " Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm".
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b) A = "Lần gieo đầu được mặt 6 chấm";
B = "Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8";
C = "Kết quả ở hai lần gieo là như nhau".