Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)
\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0
TH1: Pt(2) có nghiệm : t1≤ 0 ≤ t2
Khi đó; P= t1.t2 ≤0 hay m2- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2
TH2: pt (2) có nghiệm
Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1
Chọn C
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1< 1< x2 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm: t1< 0 < t2 suy ra P < 0
Hay m2- 3m+ 2 < 0
Do đó: 1 < m < 2
Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm x1< 1< x2
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa x1< x2< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm:
(vô nghiệm)
Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
thấy x bật nhất thì dùng biện luận theo kiểu bật nhất
thấy x bật 2 thì dùng denta
a: =>x(m-2)(m+2)=-m+2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+2)<>0
=>m<>2; m<>-2
Đểphương trình vô nghiệm thì m+2=0
=>m=-2
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-2=0
=>m=2
b: \(\Leftrightarrow x\left(m^2-16\right)=4m\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-16<>0
hay \(m\notin\left\{4;-4\right\}\)
Để phương trình vô nghiệm thì m^2-16=0
=>m=4 hoặc m=-4
c: TH1: m=3
Pt sẽ là 4x-2=0
=>x=1/2
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-3\right)\)
=16+8(m-3)
=8m-24+16=8m-8
Để phương trình vô nghiệm thì 8m-8<0
=>m<1
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 8m-8=0
=>m=1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
d: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
=25-8m+4
=-8m+29
Để phương trình vô nghiệm thì -8m+29<0
=>-8m<-29
=>m>29/8
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -8m+29=0
=>m=29/8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+29>0
=>m<29/8
A. \(x^2-2mx+m^2-2m+1=0\)
Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)
= \(\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-2m+1\right)\)
= \(4m^2-4m^2+8m-4\)
= 8m - 4
+Nếu Δ > 0
⇔ 8m - 4 > 0
⇔ m > \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m+\sqrt{8m-4}}{2}=m+\sqrt{2m-1}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m-\sqrt{8m-4}}{2}=m-\sqrt{2m-1}\)
+Nếu Δ =0
⇔ 8m - 4 = 0
⇔ m = \(\dfrac{1}{2}\)
phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2m}{2}=m\) = \(\dfrac{1}{2}\)
+Nếu Δ < 0
⇔ 8m - 4 < 0
⇔ m< \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
B. \(x^2+\left(m-1\right)x-2m^2+m=0\)
Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)
= \(\left(m-1\right)^2-4\left(-2m^2+m\right)\)
= \(m^2-2m+1+8m^2-4m\)
= \(9m^2-6m+1\)
+Nếu Δ > 0
⇔ \(9m^2-6m+1\) > 0
⇔ m ≠ \(\dfrac{1}{3}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1+\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1-\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)
+Nếu Δ = 0
⇔ \(9m^2-6m+1=0\)
⇔ m = \(\dfrac{1}{3}\)
Phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{2}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{3}-1\right)}{2}=\dfrac{1}{3}\)
+Nếu Δ < 0
⇔ \(9m^2-6m+1< 0\)
⇔ m ∈ ∅