K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
24 tháng 11 2018

Đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\) ta được:

\(a^4-a^3-2a^2-2a+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^3+2a^2-3a^3-6a^2-6a+2a^2+4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2+2a+2\right)-3a\left(a^2+2a+2\right)+2\left(a^2+2a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2-3a+2=0\\a^2+2a+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1;x=4\)

19 tháng 9 2021

1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow5-2x=36\)

\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

19 tháng 9 2021

lamf nốt 4

 

30 tháng 5 2022

\(ĐK:x\in R\)

\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\) (*)

Đặt \(x^2+x+1=a;a\ge0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+4=a+3\\2x^2+2x+9=2a+7\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Rightarrow\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}\right)^2=\left(\sqrt{2a+7}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+3+a+2\sqrt{a\left(a+3\right)}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+3\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) \((tm)\)

Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)

 

 

20 tháng 10 2018

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

13 tháng 10 2021

undefined

13 tháng 10 2021

hơi khó nhìn 1 chút nhahihi

18 tháng 9 2016

ĐKXĐ : \(4\le x\le6\)

Xét vế phải \(\left(1.\sqrt{6-x}+1.\sqrt{x-4}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(6-x+x-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le2\)

Xét vế trái : \(x^2-10x+27=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)

Suy ra pt tương đương với \(\hept{\begin{cases}4\le x\le6\\x^2-10x+27=2\\\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}=2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm x = 5

2 tháng 6 2021

ĐK: `x<=-1 ; x>= 1`

`\sqrt(x^2-1)+\sqrt(x^2-2x+1)=0`

`<=> \sqrt((x-1)(x+1)) + \sqrt((x-1)^2)=0`

`<=> \sqrt(x-1) (\sqrt(x+1) + \sqrt(x-1))=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy `S={1}`.

2 tháng 6 2021

ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2-2x+1}=0\)\(\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy S = {1}

 

a) Ta có: \(\sqrt{49\left(x^2-2x+1\right)}-35=0\)

\(\Leftrightarrow7\left|x-1\right|=35\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-9}-5\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=28\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow x-1=x+\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)

hay x=25(nhận)

8 tháng 7 2021

 Em cảm ơn ạ ❤️❤️❤️