K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 12 2017
ĐK : \(x\ge\dfrac{-5}{2}\) PT tương đương
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}-3+\sqrt{x^2+5}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
đến đây thì ez rồi
R
1
WN
0
CN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(x\ge1;x\le-3;x=-1\)
\(\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\left(1\right)\\\sqrt{2\left(x+3\right)}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}=\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=x-1+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+4x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-1}=3-3x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-3x\ge0\\16\left(x^2-1\right)=\left(3-3x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\7x^2+18x-25=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-25}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 3 nghiệm: \(x=-1;1;\dfrac{-25}{7}\)
1 tháng 10 2019
Đệ biết là có người làm câu c,d nên xin xí câu e :3
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow5+\sqrt{x+1}=7\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=7x-19\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{19}{7}\\x+1=49x^2-266x+361\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{19}{7}\\49x^2-267x+360=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-2x\ge0\\x^2-4x-12=\left(9-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{9}{2}\\3x^2-32x+93=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt[3]{15x^2-x-1}-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt[3]{15x^2-x-1}-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\sqrt[3]{15x^2-x-1}-x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{15x^2-x-1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow15x^2-x-1=x^3-3x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-18x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-18x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\pm\sqrt{77}\\\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=a\ge0\\\sqrt{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a^3-b^3\right)=2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2+b^2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a\ge b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(a-b\right)^2=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(2-2ab\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(a^2;b^2\) là nghiệm của:
\(t^2-2t+\frac{1}{2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\1-x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
2 phần còn lại ko biết giải theo kiểu lớp 10, chỉ biết lượng giác hóa, bạn tham khảo thôi :(
b/ Đặt \(x=cos2t\) pt trở thành:
\(\sqrt{1-cos2t}-2cos2t.\sqrt{1-cos^22t}-\left(2cos^22t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-2sin2t.cos2t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-sin4t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint=sin4t+cos4t=\sqrt{2}sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)=sint\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4t+\frac{\pi}{4}=t+k2\pi\\4t+\frac{\pi}{4}=\pi-t+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{\pi}{12}+\frac{k2\pi}{3}\\t=-\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=cos\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{k4\pi}{3}\right)\\x=cos\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{k4\pi}{5}\right)\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)