![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x+7}-7-\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\sqrt{5x+1}-4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14x+7-49}{\sqrt{14x+7}+7}-\dfrac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}=\dfrac{5x+1-16}{\sqrt{5x+1}+4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14x-42}{\sqrt{14x+7}+7}-\dfrac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}=\dfrac{5x-15}{\sqrt{5x+1}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{14}{\sqrt{14x+7}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-\dfrac{5}{\sqrt{5x+1}+4}\right)=0\Leftrightarrow x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có: \(\sqrt{21-x}+1=x\)
\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-21+x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-20=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-20\right)=9+80=89\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3+\sqrt{89}}{2}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)
1)\(\sqrt{21-x}+1=x\)
\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21-x=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)
2)\(\sqrt{8-x}+2=x\)
\(\Leftrightarrow8-x=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8-x=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho các số dương ta có :
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{1.\left(2x-1\right)}\le\frac{1+2x-1}{2}=x\)
\(\sqrt[4]{4x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.\left(4x-3\right)}\le\frac{1+1+1+4x-3}{4}=x\)
\(\sqrt[6]{6x-5}=\sqrt[6]{1.1.1.1.1.\left(6x-5\right)}\le\frac{1+1+1+1+1+6x-5}{6}=x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt[6]{6x-5}\le3x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện xác định tự làm nha b.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)
Từ đây ta có pt trở thành
\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé
91 nhé
đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)
bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))
Hay pt vô nghiệm
phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v
Căn bậc 3
Phương trình vô tỉ
Khóc lắm bạn ơi *_*
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{-1}{2}\)
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt[3]{3x-4}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-3\right)+\left(\sqrt[3]{3x-4}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3x-4-8}{\sqrt[3]{\left(3x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{3x-4}+4}=0\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3\left(x-4\right)}{\sqrt[3]{\left(3x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{3x-4}+4}\)\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{3x-4}+4}\right]=0\Leftrightarrow x-4=0\)