K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

=>|x^2+2|=x^2+2x+5

=>x^2+2=x^2+2x+5(Do x^2+2>=2>0 với mọi x)

=>2x+5=2

=>2x=-3

=>x=-3/2

3 tháng 9 2023

\(\sqrt{\left(x^2+2\right)^2}=x^2+2x+5\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+2\right|=x^2+2x+5\)  

Mà: \(x^2+2\ge2>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=x^2+2x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+5-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

9 tháng 6 2021

\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(-4\le x\le4\right)\) 

Dễ thấy x=0 là nghiệm của phương trình (1)

Xét x\(\ne\)0.Nhân cả 2 vế của (1) với \(\left(\sqrt{4+x}+2\right)\) được

\(x\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}+2=-2\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=-2\sqrt{4+x}-6\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}< 0\)(vô nghiệm)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0

-Chúc bạn học tốt-

9 tháng 6 2021

Bài giải:

Điều kiện:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le4\end{matrix}\right.\)\(-4\le x\le4\)

Pt: \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)

\(\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)

\(\dfrac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}+2x=0\)

\(x\left(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2\right)=0\)

\(x=0\left(tm\right)\)

Vì \(\sqrt{4-x}+2>0\) và \(\sqrt{x+4}+2>0\) với mọi x

Nên \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}>0\) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2>0\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=0\)

20 tháng 7 2018

1 like tức thì nào

8 tháng 12 2019

\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)

\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)

Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)

Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)

Tự lm tiếp nha

1 tháng 11 2019

nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

1 tháng 11 2019

vậy trả lời câu a thôi

16 tháng 9 2020

Nhận xét : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1\)

Ta đặt \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}\)

Khi đó phương trình ban đầu trở thành :

\(a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)

+) Với \(a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

+) Với \(a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x\in\left\{-2,2\right\}\) thỏa mãn đề.

15 tháng 2 2018

\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2x}}=10\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{t}+t=10\left(t=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2-10t+1=0\)\(\Leftrightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow5\pm2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{\pm2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)

\(\Rightarrow x=\pm2\). Vậy...

10 tháng 10 2020

5) \(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)

\(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}-3=\sqrt{2x+3}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+7\right)}{2x+7}=\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+3x+7}{2x+7}-\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)

(không có nghiệm thực)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3

10 tháng 10 2020

1) \(Pt\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)( đk: \(x\le-3,x\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x},t\ge0\)

Pt trở thành: \(-t^2-3t+10=0\Leftrightarrow t=2\left(dot\ge0\right)\)

giải \(\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)