![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-7\right)^2-\left(3x^2-12x-9\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x-9-x^2+6x+7\right)\left(3x^2-12x-9+x^2-6x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x-2\right)\left(4x^2-18x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(2x^2-9x-8\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{9+\sqrt{145}}{4};\dfrac{9-\sqrt{145}}{4}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,ĐK:1\le x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/đk: \(-\frac{1}{2}< x< \frac{1}{4}\)
\(\sqrt{1-4x}>\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow1-4x>2x+1\\ \Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\)
kết hợp với đkxđ =>\(0< x< \frac{1}{4}\)
b/ đk:\(5< x< 9\)
\(\sqrt{x-5}-\sqrt{9-x}>1\Leftrightarrow3-2\sqrt{\left(x-5\right)\left(9-x\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+\frac{189}{4}< 0\)\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2< \frac{7}{4}\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{7}}{2}+7< x< \frac{\sqrt{7}}{2}+7\)
kết hợp vs đkxđ=> \(\frac{-\sqrt{7}}{2}+7< x< \frac{\sqrt{7}}{2}+7\)
c/đk: \(x\ge\sqrt{7}+3orx\le-\sqrt{7}+3\)
\(\sqrt{x^2-6x+2}>x+1\Leftrightarrow x^2-6x+2>x^2+2x+1\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{8}\)
kết hợp vs đk=> \(x\ge\sqrt{7}+3orx\le-\sqrt{7}+3\)
ta có : \(\sqrt{-x^2+6x-9}=\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)
ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{-3^2+6.3-9}=0\\VP=3^2-9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT=VP=0\)
vậy \(3\) là nghiệm của phương trình \(\left(x=3\right)\)
để mk nói khái quát cho bn hiểu
ta có phương trình trên chỉ xác định khi \(x=3\)
và ta thử lại nếu thấy thỏa mảng phương trình thì lấy nếu o thỏa mãng thì thôi
trong trường hợp này \(x=3\) thỏa mãng phương trình nên ta lấy và kết luận nghiệm thôi Minh Tam Nguyen