Câu hỏi của Vũ Hoàng Phong

Question

Giải pt nghiệm nguyên a) (x+2)4 - x4 = y3 b) 2x + 122 = y2 - 32Nekk mn help me 1 bài cx k @_@

Đào Thu Hoà · Accepted Answer

Dễ thấy $2^x=y^2-153$có Vế phải luôn nguyên nên $2^x\in Z\Rightarrow x\in N$$2^x+12^2=y^2-3^2\Leftrightarrow2^x+153=y^2.$(1)Nếu x là số lẻ , khi đó $2^x+153$chia  3 dư 2 ( Vì 153 chia hết cho 3 ,và $2^x$với x là lẻ thì luôn chia 3 dư 2)                                    $y^2$chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (cái này là theo tính chất chia hết của số chính phương)Như vậy 2 vế của (1) mâu thuẫn => x không thể là số lẻ. Vậy x là số chẵn.Đặt $x=2k\left(k\in N\right)$, ta có:$2^{2k}+153=y^2\Leftrightarrow y^2-\left(2^k\right)^2=153$$\Leftrightarrow\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=153.$Nhận thấy $y-2^k\le y+2^k\left(dok\in N\right)$và $y-2^k;y+2^k$đều là các số nguyênMà 153=9.17=(-17).(-9)=3.51=(-51).(-3)=1.153=(-153).(-1)  suy ra xảy ra 6 trường hợp:$\hept{\begin{cases}y-2^k=9\y+2^k=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=13\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow.}\hept{\begin{cases}k=2\y=13\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\y=13\end{cases}\left(tm\right).}}$$\hept{\begin{cases}y-2^k=-17\y+2^k=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-13\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=2\y=-13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\y=-13\end{cases}}\left(tm\right).}$$\hept{\begin{cases}y-2^k=3\y+2^k=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=27\2^k=24\end{cases}}}$(vì không có k nguyên nào để $2^k=24$) => loại$\hept{\begin{cases}y-2^k=-51\y+2^k=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-27\2^k=24\end{cases}\left(loại\right).}$$\hept{\begin{cases}y-2^k=-153\y+2^k=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-77\2^k=76\end{cases}}$(vì không có k nguyên nào để $2^k=76$) => loại$\hept{\begin{cases}y-2^k=1\y+2^k=153\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=77\2^k=76\end{cases}\left(loại\right)}$Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là $\left(x,y\right)=\left(4;13\right),\left(4;-13\right).$Câu trả lời: Dễ thấy $2^x=y^2-153$có Vế phải luôn nguyên nên $2^x\in Z\Rightarrow x\in N$$2^x+12^2=y^2-3^2\Leftrightarrow2^x+153=y^2.$(1)Nếu x là số lẻ , khi đó $2^x+153$chia  3 dư 2 ( Vì 153 chia hết cho 3 ,và $2^x$với x là lẻ thì luôn chia 3 dư 2)                                    $y^2$chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (cái này là theo tính chất chia hết của số chính phương)Như vậy 2 vế của (1) mâu thuẫn => x không thể là số lẻ. Vậy x là số chẵn.Đặt $x=2k\left(k\in N\right)$, ta có:$2^{2k}+153=y^2\Leftrightarrow y^2-\left(2^k\right)^2=153$$\Leftrightarrow\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=153.$Nhận thấy $y-2^k\le y+2^k\left(dok\in N\right)$và $y-2^k;y+2^k$đều là các số nguyênMà 153=9.17=(-17).(-9)=3.51=(-51).(-3)=1.153=(-153).(-1)  suy ra xảy ra 6 trường hợp:$\hept{\begin{cases}y-2^k=9\y+2^k=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=13\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow.}\hept{\begin{cases}k=2\y=13\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\y=13\end{cases}\left(tm\right).}}$$\hept{\begin{cases}y-2^k=-17\y+2^k=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-13\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=2\y=-13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\y=-13\end{cases}}\left(tm\right).}$$\hept{\begin{cases}y-2^k=3\y+2^k=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=27\2^k=24\end{cases}}}$(vì không có k nguyên nào để $2^k=24$) => loại$\hept{\begin{cases}y-2^k=-51\y+2^k=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-27\2^k=24\end{cases}\left(loại\right).}$$\hept{\begin{cases}y-2^k=-153\y+2^k=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-77\2^k=76\end{cases}}$(vì không có k nguyên nào để $2^k=76$) => loại$\hept{\begin{cases}y-2^k=1\y+2^k=153\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=77\2^k=76\end{cases}\left(loại\right)}$Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là $\left(x,y\right)=\left(4;13\right),\left(4;-13\right).$

nguyễn như hoàng dương · Answer

mnb,.mnbhgvjbnmkjlbh nkjnb mhjnugvhjygftyuygyhCâu trả lời: mnb,.mnbhgvjbnmkjlbh nkjnb mhjnugvhjygftyuygyh

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP