K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2019
\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)
b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)
c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)
d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)
\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)
e/
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x=1-cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos6x+cos2x-2cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x-2cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x\left(cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
a/
\(\Leftrightarrow1+cos2x+cos3x+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(cosx+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(2cos^2x+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/
\(\Leftrightarrow2sin3x.cosx+sin3x=2cos3x.cosx+cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(2cosx+1\right)-cos3x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos3x\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NT
1
BT
12 tháng 5 2017
Giả sử biểu thức xác định:
\(\dfrac{tanx-sinx}{sin^3x}=\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}{sin^3x}=\dfrac{sinx-cosxsinx}{cosxsin^3x}\)
\(=\dfrac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^3xcosx}\)\(=\dfrac{1-cosx}{cosxsin^2x}=\dfrac{1-cosx}{cosx\left(1-cos^2x\right)}=\dfrac{1}{cosx\left(1+cosx\right)}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Giả sử các biểu thức đã cho đều xác định
a/ \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)
b/ \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}\)
\(=\dfrac{1+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2+2cosx}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2\left(1+cosx\right)}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)
c/ \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{1-sin^2x}\)
\(\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
d/ \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1-cosx\right).\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{1-cosx}{1-cos^2x}=\dfrac{1-cosx}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{1+cosx}\)
e/ \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)}-\dfrac{cos^3x}{cosx\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}\)
\(=1-\left(\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}+\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\right)=1-\left(\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx.cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}\right)\)
\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)
f/ Bạn ghi đề sai à?