K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2021

\(ĐK:x\le12\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+24}-3\right)+\left(\sqrt{12-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9}-\dfrac{x-3}{\sqrt{12-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9}=\dfrac{1}{\sqrt{12-x}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9=\sqrt{12-x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}\left(\sqrt[3]{x+24}+3\right)+6-\sqrt{12-x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+24\right)\left(\sqrt[3]{x+24}+3\right)}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}}+\dfrac{x+24}{6+\sqrt{12-x}}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-24\left(tm\right)\\\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+3}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}}=\dfrac{-1}{6+\sqrt{12-x}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+3}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{1}{6+\sqrt{12-x}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+24}}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}}{\sqrt[3]{x+24}\left(6+\sqrt{12-x}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+88}{\sqrt[3]{x+24}\left(\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16\right)}+\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}}{\sqrt[3]{x+24}\left(6+\sqrt{12-x}\right)}=0\)

Xét \(\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}=\dfrac{x+88}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16}-\dfrac{x+88}{10+\sqrt{12-x}}=0\)

\(=\left(x+88\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16}-\dfrac{1}{10+\sqrt{12-x}}\right)\)

Thay vào PT (2) ta đặt đc nhân tử chung là \(x+88\)

Và ngoặc lớn còn lại vô nghiệm

\(\Leftrightarrow x+88=0\Leftrightarrow x=-88\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)

P/s mình thấy giải theo PP đặt ẩn phụ dễ hơn á ;-;

22 tháng 11 2017

ĐK: \(-24\le x\le12\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=36}\)Từ cách đặt => pt trở thành a+b=6

=> Hệ :\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\a^3+a^2-12a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\a\left(a^2+a-12\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)Xong tìm ra b => thay vào cách đặt tìm ra x,y

NV
7 tháng 11 2019

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x+8+\sqrt{x+8}-\left(x+8\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x+8=2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow5-x=2\sqrt{x^2+3x}\) (\(x\le5\))

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=4\left(x^2+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b/ ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}=\sqrt{3x-3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
7 tháng 11 2019

c/ ĐKXĐ: \(x\le12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{24+x}\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}+12-x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{12-x}\left(\sqrt[3]{24+x}-6+\sqrt{12-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^3+\left(6-a\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2+a-12\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=0\\\sqrt[3]{24+x}=3\\\sqrt[3]{24+x}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=27\\24+x=-64\end{matrix}\right.\)

13 tháng 2 2019

Mình bt làm rồi ạ !

NV
11 tháng 10 2020

ĐKXĐ: \(-3\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2-x}+2\sqrt{x+3}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=14+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}\) (1)

\(\Rightarrow19+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}=t^2+5\)

Pt trở thành:

\(t^2+5=6t\Leftrightarrow t^2-6t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=5\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1): \(\left[{}\begin{matrix}1=14+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}\\25=14+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\sqrt{-x^2-x+6}=-3x-13< 0\left(vn\right)\\4\sqrt{-x^2-x+6}=11-3x\end{matrix}\right.\) (pt đầu vô nghiệm do \(x\ge-3\Rightarrow-3x-13< 0\))

\(\Leftrightarrow16\left(-x^2-x+16\right)=\left(11-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25x^2-50x=25=0\)

\(\Leftrightarrow25\left(x-1\right)^2=0\)

NV
11 tháng 10 2020

Chắc đến 99% là bạn ghi đề ko đúng

Vì pt như thế này thì ĐKXĐ sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2-x+6\ge0\\x-2\ge0\\3+x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le2\\x\ge2\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (cả tập xác định có đúng 1 phần tử)

Thay \(x=2\) vào ko thỏa mãn nên pt vô nghiệm

24 tháng 2 2021

`\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=\sqrt{(x+3)(6-x)}+3(-3<=x<=6)`

`<=>x+3+6-x=(x+3)(6-x)+9+6\sqrt{(x+3)(6-x)}`

`<=>9=9+(x+3)(6-x)+6\sqrt{(x+3)(6-x)}`

`<=>(x+3)(6-x)+6\sqrt{(x+3)(6-x)}=0`

`<=>\sqrt{(x+3)(6-x)}(\sqrt{(x+3)(6-x)}+6)=0`

`<=>\sqrt{(x+3)(6-x)}=0`

`<=>x=-3\or\x=6`

Vậy `S={-3,6}`