Question

[Nguyễn Ngọc Mai]

Giải pt: 6x^5  - 11x^4 - 11x + 6 = 0

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

6x^5  - 11x^4 - 11x + 6 = 0

\(\Leftrightarrow6x^5+6x^4-17x^4-17x^3+17x^2-17x+6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(6x^4-17x^3+17x^2-17x+6\right)=0\)

• Có 1 nghiệm là x=-1
• Xét \(x\ne0\),ta có pt bậc 4 đối xứng:

\(6x^4+6-17\left(x^3+x\right)+17x^2=0\) vì x = 0 ko là nghiệm, chia cho x² ta có:

\(6\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-17\left(x+\frac{1}{x}\right)+17=0\)

Đặt t=\(x+\frac{1}{x}\) ta có:

\(6\left(t^2-2\right)-17t+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3t-1\right)\left(2t-5\right)=0\)

• Với 3t-1=0

\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\)

<=>vô nghiệm

• Với 2t-5=0

\(\Leftrightarrow2x+\frac{2}{x}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-5x+2}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=0\)

tới đây bạn có thể dùng denta,vi-ét hay phân tích nó thành nhân tử và nghiệm là:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy tập nghiệm pt là \(S=\left\{-1;2;\frac{1}{2}\right\}\)

Answer 2

[Tuấn]

đây là dạng pt đỗi xứng lẻ @