K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
TE
1
22 tháng 8 2019
a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)
<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)
<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm
Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
5 tháng 6 2021
Ta có: \(\Delta'=32>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)
Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)
25 tháng 3 2019
a)
5x2+ 12x- 30= 0
x( 5x +12- 30)= 0
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12-30=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12=30\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=30-12\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=18\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=18:5\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{18}{5}\end{cases}}\)
Vậy PT có tập nghiệm là T={18/5;0}
P/s: chị nhớ thêm dấu tương đương vào PT nhé :)
7 tháng 3 2021
a Khi m=-2 \(\Rightarrow x^2+\left(-2-2\right)x+-2+5=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\) b Theo hệ thức Vi-et có :
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2-m\\x_1x_2=m+5\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2=10\Rightarrow\left(2-m\right)^2-2\left(m+5\right)=10\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m-10=10\Leftrightarrow m^2-6m-16=0\Leftrightarrow m^2+2m-8m-16=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=8\end{matrix}\right.\)
7 tháng 3 2021
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là S={1;3}
NV
2
22 tháng 2 2021
a) Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có: \(2x^4-7x^2+4=0\)
Suy ra: \(2a^2-7a+4=0\)
\(\Delta=49-4\cdot2\cdot4=49-32=17\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(x^2=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2};-\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\right\}\)
3 tháng 7 2023
(căn x1+căn x2)^2=x1+x2+2*căn x1x2
=12+2*căn 4=16
=>căn x1+căn x2=4
\(T=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}=\dfrac{12^2-2\cdot4}{4}=34\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2019
\(\Delta'=36+5\left(m+3\right)=5m+51>0\Rightarrow m>-\frac{51}{5}\)
Khi đó theo Viet, pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{12}{5}\\x_1x_2=\frac{-m-3}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{12}{5}\\2x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_1=\frac{17}{5}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{17}{15}\\x_2=\frac{12}{5}-x_1=\frac{19}{15}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(x_1x_2=\frac{-m-3}{5}\Rightarrow\frac{-m-3}{5}=\frac{17}{15}.\frac{19}{15}\)
\(\Rightarrow m=-\frac{458}{45}\) (thỏa mãn)
đôi lúc là +- 10 thì sao