K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2022

P/t \(\Leftrightarrow2cos2x.sin2x-sin2x+2cos^22x-cos2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-sin2x+cos4x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cos3x-2sin3x.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(cos3x-sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(1\right)\\cos3x=sin3x\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

(1) \(\Leftrightarrow x=k\pi\left(k\in Z\right)\)

(2) \(\Leftrightarrow sin3x-cos3x=0\)  \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\left(k\in Z\right)\)

Vậy ... 

1 tháng 6 2021

1.

\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)

Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)

1 tháng 6 2021

2.

\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

=>\(2\cdot cos2x\cdot sin2x+2cos^22x-sin2x-cos2x-1=0\)

=>\(2cos2x\cdot sin2x+2\cdot cos^22x-1=sin2x+cos2x\)

=>\(sin4x+cos4x=sin2x+cos2x\)

=>\(sin\left(4x+\dfrac{pi}{4}\right)=sin\left(2x+\dfrac{pi}{4}\right)\)

=>4x+pi/4=2x+pi/4+k2pi hoặc 4x+pi/4=pi-2x-pi/4+k2pi

=>2x=k2pi hoặc 6x=1/2pi+k2pi

=>x=kpi hoặc x=1/12pi+kpi/3

17 tháng 8 2021

\(\left(2cos2x-1\right)\left(sin2x+cos2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x+2cos^22x-sin2x-cos2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x+cos4x-sin2x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.sinx-2sin3x.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(cos3x-sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}sinx.cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

16 tháng 8 2021

a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0 

pt trên vn

16 tháng 8 2021

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

NV
28 tháng 8 2020

d/

\(\Leftrightarrow sin2x=sin6x-sin4x\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=2cos5x.sinx\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(cosx-cos5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos5x=cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\5x=x+k2\pi\\5x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
28 tháng 8 2020

a/ Bạn coi lại vế trái đề bài, nhìn không hợp lý

b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin9x-\frac{1}{2}sinx=\frac{1}{2}sin5x-\frac{1}{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow sin9x=sin5x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x=5x+k2\pi\\9x=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{3\pi}{4}-2x\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3\pi}{4}-2x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{3\pi}{4}-2x=-x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
31 tháng 7 2020

c/

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

d/

\(\Leftrightarrow sin2x-2cos2x-5=2sin2x-cos2x-6\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

NV
31 tháng 7 2020

a/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}-\frac{\sqrt{2}}{cosx}=1\)

\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{2}=cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)

b/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sin4x-1\right)+cos4x\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.sin4x-2sinx-sin4x+1+2sinx.cos4x-cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(sin4x+cos4x\right)-\left(sin4x+cos4x\right)-\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sin4x+cos4x\right)-\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sin4x+cos4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin4x+cos4x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 7 2020

Có 2 cách giải bài này:

Cách 1.

Nhận thấy \(cos2x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos2x\) ta được:

\(2+\frac{sin2x}{cos2x}=0\Leftrightarrow2+tan2x=0\Rightarrow tan2x=-2\)

Đặt \(tana=-2\Rightarrow tan2x=tana\)

\(\Rightarrow2x=a+k\pi\Rightarrow x=\frac{a}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

(Hoặc sử dụng trực tiếp \(2x=arctan\left(-2\right)+k\pi\Rightarrow x=\frac{arctan\left(-2\right)}{2}+\frac{k\pi}{2}\))

Cách 2:

Với dạng \(a.sint+b.cost=c\) thì cách giải chung là chia 2 vế cho \(\sqrt{a^2+b^2}\) , khi đó 2 hệ số \(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\)\(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\) có tổng bình phương bằng 1 nên có thể đặt thành sin, cos và sử dụng công thức lượng giác

Chia 2 vế cho \(\sqrt{5}\) ta được:

\(\frac{1}{\sqrt{5}}sin2x+\frac{2}{\sqrt{5}}cos2x=0\) (để ý rằng \(\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=1\) là 1 tính chất cơ bản của sin, cos)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{5}}=cosa\\\frac{2}{\sqrt{5}}=sina\end{matrix}\right.\) ta được

\(sin2x.sina+cos2x.cosa=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+a\right)=0\)

\(\Rightarrow2x+a=k\pi\Rightarrow x=-\frac{a}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

15 tháng 7 2020

Trần Quốc Lộc: cho e hỏi từ cái trên sao suy ra đc \(cos2x=\pm\frac{1}{5}\) nhanh vậy ah, a giai thichs giup em vs??