![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiên: 5 - x \(\ge\) 0 ; 3x + 1 \(\ge\) 0 <=> 5 \(\ge\) x \(\ge\) -1/3
PT <=> \(\frac{\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3x+1}\right)}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3x+1}\right)}=8.\left(x-1\right).\left(x+3\right)\)
<=> \(\frac{5-x-3x-1}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3x+1}\right)}-8.\left(x-1\right).\left(x+3\right)=0\)
<=> \(\frac{4\left(1-x\right)}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3x+1}\right)}+8.\left(1-x\right).\left(x+3\right)=0\)
<=> \(\left(\frac{4}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3x+1}\right)}+8.\left(x+3\right)\right).\left(1-x\right)=0\)
<=> 1 - x = 0 (Vì \(\frac{4}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3x+1}\right)}+8.\left(x+3\right)>0\) với x thuộc đkxd)
<=> x = 1 (t/m)
Vậy x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Coi phương trình đã cho là phương trình bậc hai a ẩn x, y là tham số. Dùng điều kiện có nghiệm cuả phương trình để giải
pt <=> \(16x^2+32xy+46y^2+32x-88y=2360\)
<=> \(\left(4x+4y+4\right)^2+30y^2-120y+120=2496\)
<=> \(\left(4x+4y+4\right)^2+30\left(y^2-4y+4\right)=2496\)
<=> \(8\left(x+y+1\right)^2+15\left(y-2\right)^2=2496\)
Có: \(15\left(y-2\right)^2\)là 15 lần của 1 SCP
=> \(0\le\left(y-2\right)^2\le\frac{2496}{15}\)
Mà \(\left(y-2\right)^2\)là 1 SCP
=> \(\left(y-2\right)^2=0^2;1^2;...;12^2\)
Đến đây bạn xét từng trường hợp là ra rùi !!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hết cách òi chỉ còn cách này thôi :
ĐK -1/3 <=x <= 1
Dễ thấy x = 1 là nghiệm đúng của pt
với 1 < x < 5 => \(\sqrt{5-x}2\)
=> VT = \(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}8.1+16.1-24=0\)
=> với -1/3 < x < 1 => \(\sqrt{5-x}>2;\sqrt{3x+1}0\)
VP \(
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{16x+17}-x+\dfrac{23}{8}\right)=0\)
cái này đâu ra z ???
nguyen van tuan: hì, xin lỗi, làm hơi tắt ^^!
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{16x+17}=\left(x+1\right)\left(x-\dfrac{23}{8}\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{16x+17}-\left(x+1\right)\left(x-\dfrac{23}{8}\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{16x+17}-x+\dfrac{23}{8}\right)=0\)
ta có : \(16x^4-8x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2\right)^2-2\cdot4x^2\cdot1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy....................................