K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2016

Ta có:

\(\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\ge\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow13\left(x-1\right)+\frac{13}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow13x-\frac{39}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)(1)

Ta lại có

\(\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge3\sqrt{x+1}\)

\(3\left(x+1\right)+\frac{27}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow3x+\frac{39}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế được

\(16x\ge13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\)

Dấu = xảy ra khi

\(\hept{\begin{cases}x-1=\frac{1}{4}\\x+1=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

17 tháng 8 2018

x>=1

\(\Leftrightarrow16x-13\sqrt{x-1}-9\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow13\left(x-1-\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{4}\right)+3\left(x+1-3\sqrt{x+1}+\dfrac{9}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow13\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\\\sqrt{x+1}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

x=5/4(tm)

23 tháng 9 2021

Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/254086442152.html

20 tháng 7 2017

pt tương đương với \(9\sqrt{x+1}\)\(+13\sqrt{x-1}=16x\)

\(\Leftrightarrow\left(9\sqrt{x+1}-\frac{27}{2}\right)+\left(13\sqrt{x+1}-\frac{13}{2}\right)=16x-20\)

\(\Leftrightarrow9\left(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}\right)+13\left(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}\right)=16\left(x-\frac{5}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow9.\frac{x+1-\frac{9}{4}}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+13.\frac{x-1-\frac{1}{4}}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}-16\left(x-\frac{5}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(\frac{9}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{13}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}-16\right)=0\)

= 0 nha bn

k cho mik nha

thank you very much

2 tháng 5 2020

a) ĐKXĐ : \(7\le x\le9\)

đặt \(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)

\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

Mà \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\)

do đó : \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)( t/m )

b) ĐKXĐ : \(x\le1\)

Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)

16 tháng 9 2021

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{18x+9}=\sqrt{32x+16}-18\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-3\sqrt{2x+1}-4\sqrt{2x+1}=-18\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow2x+1=9\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

16 tháng 9 2021

\(\sqrt{2x+1}-9\sqrt{2x+1}-16\sqrt{2x+1}=-18\)

\(-24\sqrt{2x+1}=-18\)

\(\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{4}\)

\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{16}\)

\(2x+1=\dfrac{9}{16}\)

\(x=\dfrac{-7}{32}\)

NV
22 tháng 6 2021

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\-4+\sqrt{7}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)

Khi x thỏa ĐKXĐ, vế phải luôn dương, bình phương 2 vế ta được:

\(\Leftrightarrow3x^2+16x+17+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=4x^2+16x+16\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)=\left(x^2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\4\left(2x^2+16x+18\right)=x^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\7x^2+64x+73=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\dfrac{-32+3\sqrt{57}}{7}\\x=\dfrac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 4 2019

a/ \(0\le x\le2019^2\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow t^2-2019+\sqrt{2019-t}=0\)

Đặt \(\sqrt{2019-t}=a\Rightarrow2019=a^2+t\) ta được:

\(t^2-\left(a^2+t\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-a^2-\left(t-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-a\right)\left(t+a\right)-\left(t-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-a\right)\left(t+a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=t\\a=1-t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2019-t}=t\\\sqrt{2019-t}=1-t\left(t\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+t-2019=0\\t^2-t-2018=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t=...\Rightarrow x=t^2=...\)