K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2019

ĐKXĐ: \(x\ne a;x\ne-2\)

PT\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}=2\)

\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-a\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x^2-4=2\left(x^2+2x-ax-2a\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-a^2-4=2x^2+4x-2ax-4a\)

\(\Leftrightarrow-a^2-4=\left(4-2a\right)x-4a\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-4\right)x=a^2-4a+4\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)^2\)

Nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác 2 và -2

Nếu a khác 2 thì PY có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\)với ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{a-2}{2}\ne-2\\\frac{a-2}{2}\ne a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2\ne-4\\a-2\ne2a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a\ne-2\)

Vậy nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác \(\pm\)2.Nếu a \(\ne\pm\)2 thì PT có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\).Nếu a=-2 thì PT vô nghiệm.
 

12 tháng 4 2019

Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)

Biến đổi phương trình:

(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab

<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab

<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab

<=> 2ax = (a - b)2               (1)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại, \(S=\varnothing\)

3 tháng 3 2020

a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm a\).

Với \(a=-3\) khi đó ta có pt :

\(A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left(-9+1\right)}{\left(-3\right)^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(-3-x\right)}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}+\frac{24}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2-9-\left(-3x-x^2-9-3x\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) ( vô nghiệm )

Phần b) tương tự.

3 tháng 3 2020

\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)

\(=\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)

\(=\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+1\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2-ax-x^2-a^2+ax=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow2ax=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3a^2+a}{2a}\left(a\ne0\right)\)

a) Khi x=-3 => \(x=\frac{3\cdot\left(-3\right)^2-3}{2\left(-3\right)}=-13\)

b) a=1

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\cdot1^2+1}{2\cdot1}=2\)

4 tháng 3 2020

a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

Với a = -3

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{24}{9-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+\frac{24}{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)^2+24}{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9-x^2-6x-9+24=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)

Vậy với \(a=-3\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

Với a = 1

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}=\frac{3+1}{1-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}+\frac{4}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+4}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1-x^2+2x-1+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)(ktm)

Vậy với \(a=1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

c) \(ĐKXĐ:a\ne\pm\frac{1}{2}\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào phương trình, ta đươc :

\(A=\frac{\frac{1}{2}+a}{a-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{2}-a}{a+\frac{1}{2}}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-\frac{1}{4}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+\frac{1}{2}}{a-\frac{1}{2}}+\frac{a-\frac{1}{2}}{a+\frac{1}{2}}-\frac{3a^2+a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-3a^2-a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+\frac{1}{4}+a^2-a+\frac{1}{4}-3a^2-a=0\)

\(\Leftrightarrow-a^2-a+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\a=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{cases}}\)(TM)

 Vậy với \(x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a\in\left\{\frac{\sqrt{3}-1}{2};\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right\}\) 

8 tháng 2 2016

đợi 1 năm nữa mk giải

8 tháng 2 2016
  • cao nguyễn thu uyên rảnh ak
13 tháng 6 2016

\(\frac{x+a}{x-a}+\frac{x-3}{x+3}=2\left(ĐK:x\ne a;x\ne-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x+3\right)+\left(x-a\right)\left(x-3\right)=2\left(x-a\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(a+3\right)+3a+x^2-x\left(a+3\right)+3a=2\left[x^2+x\left(3-a\right)-3a\right]\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6a=2x^2+2x\left(3-a\right)-6a\)

\(\Leftrightarrow12a=2x\left(3-a\right)\Leftrightarrow6a=x\left(3-a\right)\)

Đến đây, ta sẽ biện luận như sau :

  •  Nếu \(a=3\Rightarrow0.x=18\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \(a\ne3\)và \(a\ne-3\)(từ điều kiện của x) \(\Rightarrow x=\frac{6a}{3-a}\)

Vậy kết luận : Phương trình vô nghiệm khi \(a=3\), có nghiệm  \(x=\frac{6a}{3-a}\)khi \(a\ne-3\)và \(a\ne3\)

13 tháng 6 2016

Biện luận là phải đủ các trường hợp Ngọc nhé :) Em thiếu a = -3 rồi, khi a = - 3 thì phương trình cũng vô nghiệm.