TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
5 tháng 10 2016
Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1
Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)
<=> \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)
<=> \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)
Bạn có thể giải pt 2x3+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 10 2016
Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)
Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.
Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:
\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)
Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)
\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)
Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)
Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)
Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.
Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.
\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)
Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2023
Bạn cần viết đầy đủ đề thì mọi người mới giúp được bạn nhé. Đọc đề chỉ có biểu thức không khó hiểu lắm.
28 tháng 2 2021
`2x+5y=11(1)`
`2x-3y=0(2)`
Lấy (1) trừ (2)
`=>8y=11`
`<=>y=11/8`
`<=>x=(3y)/2=33/16`
28 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)
TN
19 tháng 9 2016
\(3x^4+4x^3-3x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^4+x^3-x^2+3x^3+x^2-x-3x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x^2+x-1\right)+x\left(3x^2+x-1\right)-\left(3x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(3x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-1=0\left(1\right)\\3x^2+x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
- \(\Delta_{\left(1\right)}=1^2-\left(-4\left(1.1\right)\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
- \(\Delta_{\left(2\right)}=1^2-\left(-4\left(3.1\right)\right)=13\)
\(x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\)
14 tháng 9 2015
Tick cho mình trước khi đọc nha thể nào cũng đúng
Ta có \(x^2+6x^2+6+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-2\left(x+3\right)\frac{\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)}+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3-\frac{x+3}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)-\left(x+3\right)}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+7x+12-\left(x+3\right)}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+6x+9}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
Đặt \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=a\) pt <=> \(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
nên a=-3 hoặc a=1
Với a=-3 thì \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=-3\Leftrightarrow x^2+6x+9=-3\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2+9x+21=0\)
nên pt này vô nghiệm
Với a=1 thì \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=1\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)
Giải ra được 2 nghiệm
Vậy....