Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
A=\(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{3}{xyz}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
bạn tự chứng minh \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}=0\) nha
đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\)
bài toán thành \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\) nha
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng )
\(\Rightarrow\)Phương trình ( 1) đúng ( đpcm)
Dấu bằng sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
@Phạm Thị Thùy Linh hoặc có thể dùng bđt Cauchy cũng được, sau này lên lớp 9 sẽ áp dụng nhiều
Bài làm :
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\\y^2+z^2\ge2\sqrt{y^2z^2}=2yz\\x^2+z^2\ge2\sqrt{x^2z^2}=2xz\end{cases}}\)
Cộng vế của các bất đẳng thức ta được :
\(x^2+y^2+y^2+z^2+x^2+z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Giả thiết tương đương xy + yz + zx = 0.
Từ đó dễ dàng chứng minh được \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3xy.yz.zx=3x^2y^2z^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3}{3x^2y^2z^2}=\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}\).
a) \(\frac{-x^2y^5}{-x^2y^5}=1\)
b)\(\frac{-\left(x^7y^5z\right)^2}{-\left(xy^3z\right)^2}=\frac{x^{14}y^{10}z^2}{x^2y^6z^2}=x^7.y^4\)Thế vào ta được 1.(-10)^4=10000 cái khi nãy làm lộn
câu a cả tử và mẫu đều giống nhau nên kết quả là 1
b) chia ra ta được x6y2. Thế vào thì ra 1.102=100
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
Vậy \(x=y=z\)