K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2019

Em thử ạ!

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+1\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}+\sqrt{t^2+2t+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(t+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=2\)

Với t <-1 => ko thỏa mãn điều kiện nên ta không cần xét

Với \(-1\le t< 1\) thì pt trở thành 2 = 2 (đúng)

Kết hợp đk t >= 0 suy ra \(0\le t< 1\Leftrightarrow0\le\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow1\le x< 2\) (1)

Với \(t\ge1\). Phương trình trở thành \(2t=2\Leftrightarrow t=1\)

Suy ra x = 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra \(1\le x\le2\)

25 tháng 6 2019

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\) \(\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}+x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-2\sqrt{x-1}\right)\left(x+2\sqrt{x-1}\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4\)

\(\Leftrightarrow2|x-2|=4-2x\)(1)

Với \(x\ge2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2x-4=4-2x\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)

Với \(1\le x< 2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)=4-2x\Leftrightarrow4-2x=4-2x\) (luôn đg)

Vậy x = 2

16 tháng 8 2016

\(-2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+7=\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}-2\sqrt{1-x^2}\)

ĐKCĐ: \(-1\le x\le1\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{\left(1-x\right)}-1\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+5-\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}=0\)

 \(\Leftrightarrow2x^2\left[\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\right]\)

Đặt: \(A=\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\)

Có: \(A\le\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2\right)\left(5-2\right)}}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}< \frac{2}{5+3}-\frac{1}{1+1+2}=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của pt

khocroigianroi

16 tháng 8 2016

x=0. Ai giúp với gianroi
 

14 tháng 10 2019

Câu hỏi của Phương Boice - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 8 2016

Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\left(ĐK:a>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)}{4\left(2+a\right)a^2}=a\left(2-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)=4a^3\left(4-a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4-a^2\right)\left(x^6+3x^4a-4a^3\right)=0\)

TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=2\left(n\right)\end{cases}}\)

Với a = 2 , \(\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)

TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-x^4a+4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^4+4x^2a+4a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+2a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\left(l\right)\end{cases}}\)

Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)

Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.

26 tháng 8 2016

Khó ghê, có quản lí mới giải được

20 tháng 8 2016

Đặt √(x+1) làm thừa số chung rồi phân tích tiếp. Nghiệm là 0 và 3

11 tháng 7 2019

\(\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2-25\)

Đề đúng ch bn, kiểm tra lại giúp mk vs

12 tháng 7 2019

Ta xét ĐKXĐ của bài toán:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2-x\ge0\\x^2-25\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\\\left|x\right|\ge5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-5\)

Thử lại vào phương trình thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

16 tháng 8 2016

t ms lên 7  =>  I don't know  haha

16 tháng 8 2016

Thế mà cũng nói được =))

20 tháng 6 2019

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}-2}=1\)

=> \(x-2\sqrt{x-3}=1^2=1\)

=> \(-2\sqrt{x-3}=1-x+2\)

=> \(-2\sqrt{x-3}=3-x\)

=> \(\left(-2\sqrt{x-3}\right)^2=\left(3-x\right)^2\)

=> \(4\left(x-3\right)=9-6x+x^2\)

=> \(4x-12=9-6x+x^2\)

=> \(4x-12-9+6x-x^2=0\)

=> \(10x-21-x^2=0\)

Mình xin hết ( biết có vậy )

20 tháng 6 2019

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1=1\\\sqrt{x-3}-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy....