K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=2-x^2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-4x^2}=\left(2-x^2\right)^2\)
Đặt \(\sqrt{1-4x^2}=t\ge0\Rightarrow x^2=\dfrac{1-t^2}{4}\)
Pt trở thành:
\(2+2t=\left(2-\dfrac{1-t^2}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+7\right)^2=32\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+17\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Rightarrow\sqrt{1-4x^2}=1\Rightarrow x=0\)
KK
0
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
13 tháng 12 2020
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=4-x\)(1)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2+\sqrt{2x-1}-1+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)( vì \(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+1\)>0)
\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là x=1
DF
1
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2x-1}=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x^4+x^2+1-2x^3-2x+2x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)