Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
1/ \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{5+x}=b\end{cases}}\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}\\a^2+b^2=10\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
\(c,\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow2x^2=x^2+x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^2=x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^4=x^3+x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-x+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-x+\sqrt{3}=0\end{cases}}\)
\(x^2+2x-28+8-\sqrt{2x^2+4x+8}=0\)
\(x^2+2x-28+\frac{64-2x^2-4x-8}{8+\sqrt{2x^2+4x+8}}=0\)
\(x^2+2x-28+\frac{-2\left(x^2+2x-28\right)}{8+\sqrt{2x^2+4x+8}}=0\)
\(\left(x^2+2x-28\right)\left(1-\frac{2}{8+\sqrt{2x^2+4x+8}}\right)=0\)
mà \(1-\frac{2}{8+\sqrt{2x+4x+8}}\ne0\Rightarrow x^2+2x-28=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1-\sqrt{29}\\x=-1+\sqrt{29}\end{cases}}\)
Lần đầu e thấy đề này đấy cj .
\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x+3}{x+8}}=3^{-2}.9^{\frac{x-8}{x+2}}\)
\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x+3}{x+8}}=\frac{1}{9}.9^{\frac{x+8}{x+2}}\)
\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x-3}{x+8}}=9^{\frac{x+8}{x+2}}-1\)
\(\sqrt[4]{3}.3^5^{\frac{2x-3}{x+8}}=3^2^{\left(\frac{x+8}{x+2}-1\right)}\)
\(\frac{1}{4}+\frac{5\left(2x+3\right)}{x+8}=2\left(\frac{x+8}{x+2}-1\right)\)
\(\frac{x+8}{4x+32}+\frac{20\left(2x+3\right)}{4x+32}=2\left(\frac{x+8}{x+2}-1\right)\)
Dễ rồi cj lm nốt nhé !
ĐK: \(x\ne-8;-2\)
\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x+3}{x+8}}=3^{-2}.9^{\frac{x+8}{x+2}}\)
<=> \(3^{\frac{1}{4}}.3^{5.\frac{2x+3}{x+8}}=3^{-2}.\left(3\right)^{2.\frac{x+8}{x+2}}\)
<=> \(3^{\frac{1}{4}+5.\frac{2x+3}{x+8}}=\left(3\right)^{-2+2.\frac{x+8}{x+2}}\)
<=> \(\frac{1}{4}+5.\frac{2x+3}{x+8}=-2+2.\frac{x+8}{x+2}\)
<=> \(\frac{10x+15}{x+8}-\frac{2x+16}{x+2}+\frac{9}{4}=0\)
<=>4 ( 10x + 15 ) ( x + 2 ) -4 ( 2x + 16 ) ( x + 8 ) + 9 ( x + 8 ) ( x + 2 ) = 0
<=> 41 x^2 +102x - 248 = 0 ( giải đenta)
<=> x = -4 hoặc x = 62/41 ( thỏa mãn )
Vậy ...