K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019

Đề thiếu dữ kiện. Bạn xem lại đề.

Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)

Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ

Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)

Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)

Do đó \(x=0\)

\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)

14 tháng 12 2023

Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)

Vậy....

7 tháng 3 2018

Dễ thấy đc nghiệm (0;1;0) và (0;-1;0) rồi nhưng kb còn nghiệm khác hay k

3 tháng 1 2018

Xét x là số chẵn thì \(x^4⋮16\)

Xét x là số lẻ thì: 

        \(x^2:8\)dư 1

\(\Rightarrow x^4=\left(8k+1\right)^2:16\)dư 1

Như vậy mỗi số \(x^4;y^4;z^4;t^4\)chia cho 16 dư 1 hoặc 0

Nên \(x^4+y^4+z^4+t^4\)chia cho 16 có số dư không lớn hơn 5

Mà 2015 chia cho 16 dư 15

Dẫn đến mâu thuẫn

Hay x;y;z;t không tồn tại

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

3 tháng 7 2021

Bạn tham khảo trường hợp \(n=4\) của định lí Fermat cuối cùng. 

16 tháng 11 2015

trời ơi

giải đến bao giờ mới xong bài này?

1+2+2009 =...........................................= 1 tỉ năm ánh sáng.