![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nghĩ ra cách lm rồi nên lại đăng lên!!!
Xét hiệu \(\left(x^2+1\right)^2-y^2=x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y\)
Xét hiệu \(y^2-\left(x^2\right)^2=x^2+1>0\Rightarrow y^2>\left(x^2\right)^2\Rightarrow\left(x^2\right)^2< y^2\le\left(x^2+1\right)^2\)
Do đó: \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình ban đầu ta đc:
\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x( x2 + x + 1 ) = 4y - 1
<=> ( x2 + 1 )( x + 1 ) = 4y
Vì x,y là số nguyên nên x, y > 0
+) Nếu x = 0 thì y = 0 ( tm )
+) Nếu x > 0 thì y > 0
Do đó 4y là số chẵn nên x + 1 là số chẵn
Đặt x = 2k + 1( k ∈ N ) Khi đó ta có :
( 2k2 2k + 1 )( k + 1 ) = 4y - 1
Vì 4y - 1 chì có ước lẻ là 1 . Mà 2k2 + 2k + 1 là ước lẻ của 4y - 1
nên k = 0
=> x = 1 => y = 1
Vậy phương trình có nghiệm nguyên ( x;y ) là ( 0;0 ) ; ( 1 ; 1 )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)
Pt ước số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình đoán là xét x=0 >>>vô số y,z vs y=-z;yz-1=0??yz=1 >>Y=-z,vô lí
XÉt x khác 0>>>2(y+z)/x=yz-1>>>2 chia hết cho x hoặc z-1 chia hết cho x
2 chia hết cho x tự xét còn y+z chia hết cho x thì bạn cũng lm tương tự
xét (y-1)(z-1)=-2;-1;1;2 rồi thay vào x xem thỏa mãn ko
- xét (y-1)(z-1)>2
<=>yz-1>y+z
+ với x<0
=>2(y+z)>x(yz-1)
+ với x=1 rồi thay vô
+ với x>1=>2(y+z)<x(yz-1)
- xét (y-1)(z-1)<0
<=>yz-1<y+z
sau đó làm tương tự như xét với yz-1>y+z
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các bn giải theo phương pháp sử dụng đk có nghiệm của phương trình bậc hai giúp mk ạ!
mình có 1 cách khác nữa:
vì y ∈ Z nên \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\) ∈ Z
=>x2-x+1⋮x2+x+1=> x2+x+1 -2x ⋮x2+x+1
=>2x⋮x2+x+1 (1)
Xét hiệu (x2+x+1)-2x=(x-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{3}{4}\)>0
=>x2+x+1 > 2x (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2x và x2+x+1 ∈ Z
=> 2x =0 => x =0 => y=1
Vậy phương trình có nghiệm (x,y) là (0,1)