K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 12 2017

Câu trả lời hay nhất:  Giai cau a) 
x³ - y³ = xy + 8 
<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8 
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8 
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216 
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215 
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5) 

{ 3x - 3y - 1 = 5 (1) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 43 (2) 
Tu (1) => y = x - 2 thay vao (2) khai trien rut gon co x(x - 2) = 0 
=> x = 0; x = 2 => y = - 2; y = 0 
Truong hop nay he co 2 nghiem nguyen (x;y) = (0; - 2) va (2; 0) 

{ 3x - 3y - 1 = 43 (3) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 5 (4) 

{ 3x - 3y - 1 = - 5 (5) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 43 (6) 

{ 3x - 3y - 1 = - 43 (7) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 5 (8) 
Ban tu giai tiep 3 he sau ( chu y chon nghiem nguyen ) roi ket luan 
-------------------------------------… 
Ban xem vi du sau: Giai pt nghiem nguyen 
2x² - 2x - 2y² = - 3 
<=> 4x² - 4x - 4y² + 1 = - 5 
<=> (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5 = - 1.5 = 1.(- 5) = 5.( -1 ) = (- 5).1 

{ 2x + 2y - 1 = - 1 
{ 2x - 2y - 1 = 5 
=> x = 3/2 ; y = - 3/2 ( loai ) 

{ 2x + 2y - 1 = 1 
{ 2x - 2y - 1 = - 5 
=> x = - 1/2 ; y = 3/2 ( loai ) 

{ 2x + 2y - 1 = 5 
{ 2x - 2y - 1 = - 1 
=> x = 3/2 ; y = 3/2 ( loai ) 

{ 2x + 2y - 1 = - 5 
{ 2x - 2y - 1 = 1 
=> x = - 1/2 ; y = - 3/2 ( loai) 
KL : Pt khong co nghiem nguyen 
--------------- 
Voi dang phuong trinh nghiem nguyen bac 2 nay minh bay ban mot thu thuat phan h thanh nhan tu de lam, bat ky bai nao cung giai quyet duoc 
Vi du : Xet pt : 2x² - 2x + 3 = 2y² 
Buoc 1 : Chuyen ta ca cac hang tu co chua an sang mot ve 
2x² - 2x - 2y² = - 3 
Them vao 2 ve mot so a nao do 
2x² - 2x - 2y² + a = a - 3 
Xem ve trai la pt bac 2 an so x; tham so y can phan h thanh nhan tu. Muon vay delta phai la so chinh phuong

= 1 - 2(- 2y² + a) = 4y² + 1 - 2a 
De  la so chinhs phuong chon a = 1/2 =>  = 4y² 
Khi do tam thuc ve trai co 2 nghiem : x = (1 - 2y)/2; x = (1 + 2y)/2 
=> x + y - 1/2 = 0 va x - y - 1/2 = 0 
Vay tam thuc co the phan h thanh : (x + y - 1/2)(x - y - 1/2) = - 5/2 
hay (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5

có đúng ko bn

28 tháng 1 2017

ĐK:  y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3

Xét  3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét  3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3

(1) ⇔ y ( x   –   y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1

Với x = y, thay vào (2) ta được:

x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2   ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x   =   1

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B

17 tháng 10 2021

x2 - 25 = y(y + 6)

<=> x2 - 25 = y2 + 6y

<=> x2 - 25 - y2 - 6y = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6y+y^2+25}\\y=\sqrt{x^2-25-6y}\end{matrix}\right.\)

3 tháng 9 2023

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\)

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

7 tháng 5 2022

(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25

x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0

(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0

(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4

Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)

ta có bảng:

x+1                   1                5                -1                  -5

y+1                 -5                -1                5                     1

x                       0                 4                 -2                    -6

y                     -6                  -2                 4                  0

→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}

 

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)

nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\) 

                                                                ( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )

ta lập bảng :

       \(x+1\)           \(1\)         \(5\)         \(-1\)         \(-5\)
       \(y+1\)         \(-5\)          \(-1\)          \(5\)          \(1\) 
          \(x\)            \(0\)            \(4\)         \(-2\)          \(-6\) 
           \(y\)         \(-6\)          \(-2\)           \(4\)           \(0\)

\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)

10 tháng 12 2016

\(x^2-25=y\left(y+6\right)\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)

Tới đây bạn tự làm nhé :)

10 tháng 12 2016

sorry mk mới lớp 6 nên ko biết

20 tháng 7 2017

câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp

còn câu 3 tui hông nghĩ ra....

21 tháng 7 2017

Thanks bạn

28 tháng 1 2018

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

28 tháng 1 2018
bạn giúp mk vs đk k bạn
4 tháng 2 2020

giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)

\(x^2-x-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)

Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé 

đặt x2=a;y=b

<=>a3-a+6=b3-b

<=>b3-a3-(b-a)=6

<=>(b-a)(b2+ab+a2)-(b-a)=6

<=>(b-a)(b2+ab+a2-1)=6

đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc

Với g​ía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp