Question

[Cathy Trang]

giải phương trình:

\(\cos10-\cos8x-\cos6x+1=0\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Chắc cái đầu là cos10x?

\(\Leftrightarrow cos10x-cos6x+1-cos8x=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin8x.sin2x+2sin^24x=0\)

\(\Leftrightarrow-4sin4x.cos4x.sin2x+2sin^24x=0\)

\(\Leftrightarrow-sin4x.cos4x.sin2x+sin4x.sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x.sin2x\left(cos2x-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x.sin3x.sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x.sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (\cos 10x-\cos 6x)+(1-\cos 8x)=0$

$\Leftrightarrow -2\sin 8x\sin 2x+2\sin ^24x=0$

$\Leftrightarrow \sin 8x\sin 2x-\sin ^24x=0$

$\Leftrightarrow 2\sin 4x\cos 4x\sin 2x-\sin ^24x=0$

$\Leftrightarrow \sin 4x[2\cos 4x\sin 2x-\sin 4x]=0$

$\Leftrightarrow \sin 4x[2\cos 4x\sin 2x-2\sin 2x\cos 2x]=0$

$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(\cos 4x-\cos 2x)=0$

$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(2\cos ^22x-1-\cos 2x)=0$

$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(2\cos 2x+1)(\cos 2x-1)=0$

Đến đây thì dễ rồi.