Giải phương trình: \(3cos^4x-4sin^2xcos^2x+sin^4x=0\) \(sin^3x-5sin^2xcosx-3sinxcos^2x+3cos^3x\)=0

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

LV

Lan Vy

8 tháng 9 2019

Giải phương trình:
\(3cos^4x-4sin^2xcos^2x+sin^4x=0\)

\(sin^3x-5sin^2xcosx-3sinxcos^2x+3cos^3x\)=0

#Toán lớp 11

1

PN

Phạm Ngọc

24 tháng 9 2019

https://i.imgur.com/yhrE4YZ.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LH

Lê Huy Hoàng

29 tháng 7 2020

giải các phường trình sau:

a/\(sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\)

b/\(sin^3x+2sin^2xcosx-3cos^3x=0\)

c/\(3cos^4x-4cos^2xsin^2x-sin^4x=0\)

d/\(sinx-4sin^3x+cosx=0\)

mọi người giúp em với em cảm ơn mọi người nhìu

#Toán lớp 11

2

TQ

Trần Quốc Lộc

29 tháng 7 2020

\(a\text{) }sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{2}-x+a2\pi\\2x=b\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+a\pi\\x=\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\text{b) }sin^3x+2sin^2x\cdot cosx-3cos^3x=0\\ \Leftrightarrow\left(sin^3x-cos^3x\right)+2cosx\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx\cdot cosx+1\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(2sinx\cdot cosx+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx\cdot cosx+1+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x\right)=0\)

Với \(sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+a2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+a\pi\)

Với \(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^22x+\left(\frac{3}{2}sin2x+2\right)^2=1\left(VN\right)\)

TQ

Trần Quốc Lộc

29 tháng 7 2020

\(\text{c) }3cos^4x-4cos^2x\cdot sin^2x-sin^4x=0\)

Nhận thấy sinx=0 không là nghiệm pt.

Chia cả 2 vế cho sin⁴x ta được

\(pt\Leftrightarrow\frac{3cos^4x}{sin^4x}-\frac{4cos^2x}{sin^2x}-1=0\\ \Leftrightarrow3cot^4x-4cot^2x-1=0\\ \Leftrightarrow cot^2x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\ \Leftrightarrow cotx=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\\ \Leftrightarrow x=arccot\left(\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\right)+k2\pi\)

d) kiểm tra đề.

NL

Ngân Lại

28 tháng 7 2020

Giải các phương trình sau:

1) sin²x + sin²3x - 3cos²2x = 0

2) sin²2x + sin²4x = sin²6x

3) cos⁴x - 5sin⁴x = 1

4) sin²4x + sin²3x = cos²2x +cos²x với x∈(0;π)

5) 4sin³x - 1 = 3 - √3cos3x

6)sin²x = cos²2x + cos²3x

#Toán lớp 11

0

NB

Nguyễn Bạch Gia Chí

21 tháng 6 2021

\(sin^3x-5sin^2x.cosx-3sinx.cos^2x+3cos^3x=0\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2021

Với \(cosx=0\) không phải nghiệm

Với \(cosx\ne0\) , chia 2 vế cho \(cos^3x\) ta được:

\(tan^3x-5tan^2x-3tanx+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-6tanx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3-\sqrt{6}\\tanx=3+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3-\sqrt{6}\right)+k\pi\\x=arctan\left(3+\sqrt{6}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

SN

Slade Nguyen

9 tháng 8 2016

Giải phương trình lượng giác:

1. 2Sin^3x - sin^2xcosx - 2SinxCos^2x=Cos^3x

2. 4Sin^3x + 3Cos^3x=3Sinx(1+(Sin2x)/2)

#Toán lớp 11

0

XN

xữ nữ của tôi

4 tháng 10 2017

giúp mik vs1: \(cos^3x+4sin^3x-3cosxsin^2x+sinx\)

2; \(sin^3x\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx\)

3; \(2cos^3x=sin3x\)

4; \(4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx\)

#Toán lớp 11

0

LP

Lê Phương Thảo

7 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0

2) cos 2x. cos 4x = \(\frac{\text{1}}{\text{2}}\)

3) cot x - tan x = cos x - sin x

4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

b.

\(cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0\)

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...\)

KL

Khánh Linh Nguyễn

6 tháng 7 2019

Giải PT

a) 4sin (3x + \(\frac{\pi}{3}\)) - 2 = 0

b) 4sin ( 4x + 1) -1 = 0

c) sin ( x + \(\frac{x}{4}\)) -1 = 0

d) 2sin ( 2x + 70^o) + 1 = 0

e) sin x . cos ( 2x - 3 ) = 0

f) cos 2x -cos 4x = 0

g) cos ( sin 3x) = 1

#Toán lớp 11

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 7 2019

a)

\(4\sin (3x+\frac{\pi}{3})-2=0\Leftrightarrow \sin (3x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}=\sin (\frac{\pi}{6})\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \\ 3x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}\\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) (k nguyên)

c)

\(\sin (x+\frac{x}{4})-1=0\Leftrightarrow \sin (\frac{5}{4}x)=1=\sin (\frac{\pi}{2})\)

\(\Rightarrow \frac{5}{4}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2}{5}\pi+\frac{8}{5}k\pi \) (k nguyên)

d)

\(2\sin (2x+70^0)+1=0\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{7}{18}\pi)=-\frac{1}{2}=\sin (\frac{-\pi}{6})\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+\frac{7}{18}\pi=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\ 2x+\frac{7}{18}\pi=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-5\pi}{18}+k\pi\\ x=\frac{7}{18}\pi+k\pi\end{matrix}\right.\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 7 2019

f)

\(\cos 2x-\cos 4x=0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x=\cos 4x\Rightarrow \left[\begin{matrix} 4x=2x+2k\pi\\ 4x=-2x+2k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=k\pi\\ x=\frac{k}{3}\pi \end{matrix}\right.\) ( k nguyên)

b,e,g bạn xem lại đề, đơn vị không thống nhất.

TL

Trúc Linh

8 tháng 10 2020

1) Cos^4x-sin^4x+5cosx+3=0

2) 3cos^2x+cos^2x×sinx=8(1+sinx)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 10 2020

1.

\(\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+5cosx+3=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+5cosx+3=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+5cosx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

\(3\left(1-sin^2x\right)+\left(1-sin^2x\right)sinx=8\left(1+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(3-3sinx\right)+\left(1+sinx\right)\left(sinx-sin^2x\right)=8\left(1+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(3-3sinx+sinx-sin^2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(-sin^2x-2sinx-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\-sin^2x-2sinx-5=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

R

Rell

2 tháng 9 2021

Giải phương trình sau:

\(\sin\left(x\right)+\sin\left(2x\right)+4\sin\left(3x\right)+\sin\left(4x\right)+\sin\left(5x\right)=0\)

#Toán lớp 11

3

K

Kậu...chủ...nhỏ...!!!

2 tháng 9 2021

tham khảo:

x ∈ {2*pi*k, 2*pi*k-2*pi/3, 2*pi*k-pi/3, 2*pi*k+pi/3, 2*pi*k+2*pi/3, 2*pi*k+pi}, k ∈ Z

NT

Ngô Thành Chung

2 tháng 9 2021

(sinx + sin5x) + (sin2x + sin4x) + 4sin3x = 0

⇔ 2sin3x . cos2x + 2sin3x . cosx + 4sin3x = 0

⇔ 2sin3x (cos2x + cosx + 2sin3x) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\left(1\right)\\cos2x+cosx+2sin3x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) ⇔ ...

(2) ⇔ \(2cos\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+4sin\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{3x}{2}=0\left(\alpha\right)\\cos\dfrac{x}{2}+2sin\dfrac{3x}{2}=0\left(\beta\right)\end{matrix}\right.\)

Giải \(\left(\alpha\right)\) quá đơn giản

Giải \(\left(\beta\right)\)

\(2\left(3sin\dfrac{x}{2}-4sin^3\dfrac{x}{x}\right)+cos\dfrac{x}{2}=0\)

⇔ \(-8sin^3\dfrac{x}{2}+6sin\dfrac{x}{2}\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)+cos\dfrac{x}{2}.\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)=0\)

⇔ \(-2sin^3\dfrac{x}{2}+6sin\dfrac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2}+sin^2\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+cos^3\dfrac{x}{2}=0\)

Xét \(x=k2\pi,k\in Z\) tức \(sin\dfrac{x}{2}=0\) có thỏa mãn phương trình không, nếu có kết luận về nghiệm

Dù trường hợp trên có thỏa mãn hay không thì tiếp tục xét trường hợp nữa là \(x\ne k2\pi,k\in Z\) tức \(sin\dfrac{x}{2}\ne0\). Rồi chia cả 2 vế phương trình lằng nhằng kia cho \(sin\dfrac{x}{2}\) và đưa về phương trình bậc 3 theo cot\(\dfrac{x}{2}\)