Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Thứ lại nghiệm thấy thỏa mãn (do ban đầu ko tìm ĐKXĐ nên cần thử lại). Vậy \(x=-2\) là nghiệm duy nhất của pt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$
Ta có:
$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$
Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: (x-1)^2+(y+2)^2=25
=>R=5; I(1;-2)
2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0
d(I;Δ')=5
=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)
=>|c+11|=25
=>c=14 hoặc c=-36
=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0
3x-4y+14=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)
=>VTCP là (4;3)
=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t
3x-4y-36=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)
=>VTCP là (4;3)
PTTS là x=0+4t và y=-9+3t
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=2y+8x\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^3-3y^3=6\left(y+4x\right)\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^3-3y^3=\left(x^2-3y^2\right)\left(y+4x\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3-3y^3=x^2y+4x^3-3y^3-12y^2x\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+xy-12y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3y\right)\left(x+4y\right)=0\)
Đến đây thì dễ rồi
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=51\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{10}{x}+\frac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow\frac{11}{x}=120\Rightarrow x=\frac{11}{120}\) Thay vào pt đầu
\(\Rightarrow\frac{1}{\frac{11}{120}}-\frac{8}{y}=18\) \(\Leftrightarrow y=-\frac{44}{39}\)