![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.1
Pt có 2 nghiệm trái dấu và tổng 2 nghiệm bằng -3 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}ac< 0\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2\right)< 0\\\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m=-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
b.
Pt có nghiệm kép khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\Delta=\left(2m+1\right)^2-8\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge-2\end{matrix}\right.\)
TheoBĐT Bunhiacopxki ,ta có: \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)^2\le9.2\left(x+y+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-18\left(x+y\right)-54\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le9+3\sqrt{15}\Rightarrow P\le9+3\sqrt{15}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=9+3\sqrt{15}\\\sqrt{x+1}=\sqrt{y+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2}\\y=\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy Max P = \(9+3\sqrt{15}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2}\\y=\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\end{matrix}\right.\)
===> Chọn D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: ...
Với \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) ko phải nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{y}}\\2+\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế 2 pt ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\\\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\dfrac{2}{2x+y}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{2x+y}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk:\(3x+1\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-\sqrt{3x+1}+x+4\left(2\right)\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=-\left(2y-3\right)\Rightarrow\left(2y-3\right)^2=3x+1\left(y\le\frac{3}{2}\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=2y+x+1\)
Ta có hệ:
\(\begin{cases}\left(2x-3\right)^2=2y+x+1\\\left(2y-3\right)^2=3x+1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+2y-5=0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y;x=\frac{5}{2}-y\).Thay vào hệ trên là ok
2)Đặt \(\sqrt[3]{81x-8}=3y-2\Rightarrow81x-8=27y^3-54y^2+36y-8\)
\(\Rightarrow y^3-2y^2+\frac{4}{3}y=3x\)
Khi đó ta có hệ sau:
\(\begin{cases}3y-2=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\\y^3-2y^2+\frac{4}{3}y=3x\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-2x^2+\frac{4}{3}x=3y\\y^3-2y^2+\frac{4}{3}y=3x\end{cases}\)
Đối xứng nhé, ta chỉ cần trừ vế theo vế hai phương trình của hệ là xong
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\), do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BC}\)
CHọn B
B