![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
"Hình như" ở 2 mẫu phải cùng là số 2 hoặc -2 vì theo đó, phương trình sẽ có dạng giải được. Mình sửa lại đề theo hướng đó!
\(x=0\) không phải là nghiệm của pt
Xét \(x\ne0\), chia cả tử và mẫu 2 phân số đầu cho x, ta được:
\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-1}-\frac{7}{3x+\frac{2}{x}+5}=1\)
Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\)
\(pt\rightarrow\frac{2}{t-1}-\frac{7}{t+5}=1\Leftrightarrow t\in\left\{-11;2\right\}\)
Thay lại giải ra x.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=9-4\left(1-m\right)=4m+5\)
Pt có 2 nghiệm khi: \(4m+5\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(1-m\right)=17\)
\(\Leftrightarrow2m=10\)
\(\Rightarrow m=5\) (thỏa mãn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=1\\2\left(x-3y\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in R\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)
=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0
=>m<1
x1^2+x2^2=36
=>(x1+x2)^2-2x1x2=36
=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36
=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0
=>2m^2-24m-6=0
=>m^2-12m-3=0
=>\(m=6-\sqrt{39}\)
Ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)
\(\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)+4=4\)
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
Dấu "="⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\\x=1,y=-1\\x=-1,y=1\end{matrix}\right.\)
Thay vào phương trình 1
⇒ \(x=y=1\)