K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

ĐK: \(x+y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2)  ta được

\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)

\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)

Giải (4) 

Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)

do đó (4) không xảy ra

Vậy..........

27 tháng 6 2019

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

27 tháng 6 2019

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\)\(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\)\(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)

5 tháng 1 2020

\(\text{Condition}:x,y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+2x=4-\sqrt{y}\left(M_1\right)\\y^2+2y=4-\sqrt{x}\left(M_2\right)\end{cases}}\)

\(\left(M_1\right)-\left(M_2\right)\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+1=0\left(M_3\right)\end{cases}}\)

x=0 khong phai nghiem PT\(\Rightarrow M_3\)(fail)

Thay x=y vao 

:D

31 tháng 10 2020

V1 <=> \(xy^2+4y^2+8-x^2+2x-4x=0\)

    <=> \(y^2\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)=0\)

    <=> \(\left(y^2+2-x\right)\left(x+4\right)=0\)

    <=>\(\orbr{\begin{cases}x=y^2+2\\x=-4\end{cases}}\)

 TH1: Thay \(x=y^2+2\)vào V2:

         \(y^2+2+y+3=3\sqrt{2y-1}\)

<=> \(2y^2+\left(2y-1\right)-6\sqrt{2y-1}+9+2=0\)

<=> \(2\left(y^2+1\right)+\left(\sqrt{2y-1}-3\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y^2=-1\left(\text{loại}\right)\\\sqrt{2y-1}=3\end{cases}}\)

<=> 2y - 1 = 9

<=> y = 5

=> \(x=y^2+2=27\)

TH2: Thay x = -4 vào V2, tương tự đc \(\orbr{\begin{cases}y=10-3\sqrt{10}\\y=10+3\sqrt{10}\end{cases}}\)

6 tháng 4 2016

Điều kiện :\(\begin{cases}2x-y-1\ge0\\x+2y\ge0\\x>0\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0\)

          \(\Leftrightarrow\frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x-2y}}=0\)

          \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\right)\)

          \(\Leftrightarrow\begin{cases}y=x-1\left(3\right)\\\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\left(4\right)\end{cases}\)

Từ (4) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\)

          \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\)

          \(\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{3}\left(5\right)\)

Từ (3) và (2) ta có :

\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}\)

x=1 => y=0

x=5 => y=4

Từ (5) và (2) ta có :

\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=\frac{2}{27}\left(x-1\right)^3-\frac{1}{9}\left(x-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(25x+59\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) do x>0

Vậy hệ đã cho có nghiệm : \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(x;y\right)=\left(5;4\right)\)