Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .
a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................
c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .
câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2-3xy-2x+4y=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)-\left(2xy-4y\right)-\left(xy-2y^2\right)=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-2\right)-2y\left(x-2\right)-y\left(x-2y\right)=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x-2y\right)=0\\x^4-10x^2+25=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\\x^4-10x^2+20-2x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\x^4-10x^2+20-2x+2\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\x^4-10x^2+20-2x+\dfrac{2x}{2}=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\x^4-10x^2+16=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\x^4-10x^2-x+20=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left(x^2-8\right)\left(x^2-2\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+x-4\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left[{}\begin{matrix}x^2=8\\x^2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x^2-x-5=0\\x^2+x-4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{8}-2\\x=\sqrt{8}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{8}-2\\x=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{2}-2\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}-2\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1+\sqrt{21}}{4}\\x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\) (CÒN MỘT VÀI TRƯỜNG HỢP BÊN TRÊN MK KO VIẾT HẾT ĐƯỢC BẠN TỰ TÌM Y NHA)
\(2x^2-\left(3y-3\right)x+y^2-2y+1=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-8\left(y^2-1y+1\right)=\left(y-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y-3+y-1}{4}\\x=\dfrac{3y-3-y+1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)
Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).
Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.
*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .
Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).
a.\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=14\\2x-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=18\\2x-2y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\4-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-2y=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt có ndn \(\left\{2;0\right\}\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=0\\3x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=0\\6x+4y=16\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}8x=16\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\4-4y=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-4y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt có ndn \(\left\{2;1\right\}\)
1)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-27\\8x+6y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=5x+9\\23x=-23\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)
2)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-6\\x=5-2y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
3)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=14\\3x+6y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=4-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
4)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+6y=17\\54x-6y=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}59x=59\\y=9x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
b: =>x^2-y^2-4y-2x-3=0 và x^2+2x+y=0
=>x^2-2x+1-y^2-4y-4=0 và x^2+2x+y=0
=>x=1 và y=-2 và x^2+2x+y=0
=>Hệ vô nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2x-5\\y=3-2x+z=3-2x+2x-5=-2\\3x-2\cdot\left(-2\right)+2x-5=14\end{matrix}\right.\)
=>y=-2; 3x+4+2x-5=14; z=2x-5
=>y=-2; x=3; z=2*3-5=1
\(x^2-\left(3y-2\right)x+2y^2-4y=0\)
\(\Delta=\left(3y-2\right)^2-4\left(2y^2-4y\right)=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3y-2+y+2}{2}=2y\\x=\frac{3y-2-y-2}{2}=y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4y^2+y^2-2y^2+2y-5=0\\\left(y-2\right)^2+y^2-y\left(y-2\right)+2y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)