Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
ĐKXĐ:...
Từ pt đầu:
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)
Thế xuống pt dưới:
\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)
Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến
\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow...\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
ĐKXĐ:...
Biến đổi pt đầu:
\(2y\left(y-2x\right)+2\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=a\\\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+2b^2=3ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(1\right)\\\sqrt{y-1}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế phương trình dưới:
\(\Leftrightarrow y+1+y-2x+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=2y-2x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=1\) (3)
TH1: thế (1) vào (3) ta được:
\(2\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y-1=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{41}{72}\)
TH2: thế (2) vào (3) ta được:
\(\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{23}{24}\)