K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 4 2016

\(\begin{cases}y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2\left(1\right)\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\left(2\right)\end{cases}\)

Điều kiện \(x>0\)

Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \(x\) ta được :

\(\frac{y^2+2}{x}-\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{y^2+2}{x}=-1}\\\sqrt{\frac{y^2+2}{x}=2}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\frac{y^2+2}{x}=4\)

                             \(\Leftrightarrow y^2=4x+2\)

Thế vào phương trình (2) ta được : \(\sqrt{4x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\)

Đặt \(\sqrt{4x-1}=u,\left(u\ge0\right),\sqrt[3]{2x-1}=v\) ta có hệ : \(\begin{cases}u+v=1\\u^2-2v^3=1\end{cases}\)

Giải hệ ta được \(u=1;v=0\Rightarrow x=\frac{1}{2};y=0\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : \(x=\frac{1}{2};y=0\)

 

22 tháng 5 2016

1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)

23 tháng 5 2016

mk ra câu 1 r b lm giúp mk câu 2,3 đc k

 

8 tháng 4 2016

Điều kiện \(x\le2;y\ge-1;y^3\left(2x-y\right)\ge0;5y^2-4x^2\ge0\)

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số không âm ta có :

\(\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}=\sqrt{y^2\left(2xy-y^2\right)}\le\frac{y^2+2xy-y^2}{2}=xy\)

\(\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}\le\frac{x^2+5y^2-4x^2}{2}=\frac{5y^2-3x^2}{2}\)

Suy ra : 

     \(3\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}+\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}\le3xy+\frac{5y^2-3x^2}{2}\)

Vì vậy ta phải có : \(4y^2\le3xy+\frac{5y^2-3x^2}{2}\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\le0\Leftrightarrow x=y\)

Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với : x=y

Thay y=x vào phương trình thứ 2 của hệ ta được : 

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}+2=x+x^2\)  (*)

Do \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}>0\Rightarrow x>1\)(do \(x\ge-1\)

Khi đó phương trình (*) tương đương với :

\(x^2-x-1+\left(x-1-\sqrt{2-x}\right)+\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(1+\frac{1}{x-1+\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\) (do \(1+\frac{1}{x-1+\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x+1}}>0\))

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x=y=x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

8 tháng 4 2016

Điều kiện : \(y^2-2\ge0;xy^2-2x-2\ge0\)

\(x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)\left(y^2+\sqrt{x^2+2}-1\right)=0\)

\(y=\sqrt{x^2+2}\Leftrightarrow\begin{cases}y\ge0\\y^2=x^2+2\end{cases}\) (Do \(y^2+\sqrt{x^2+2}-1>0\) với mọi x, y)

Thay \(y^2=x^2+2\) vào phương trình thứ 2 của hệ ta được phương trình như sau với điều kiện \(x\ge\sqrt[3]{2}\)

\(\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+x-3=\sqrt{x^3-2}-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\)

\(\begin{cases}x=3\\\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\end{cases}\) (*)

Ta thấy :

#) \(\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2\Leftrightarrow x^2+3x-1>2\sqrt{x^3-2}\)

                        \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-1\right)^2>4\left(x^3-2\right)\)

                        \(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x-3\right)^2+5x^2>0\) với mọi x

#) \(\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1<2\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+1>x\) (**)

Đặt \(t=\sqrt[3]{x^2-1},t>0\), khi đó (**) trở thành :

\(t^2+2t+1>\sqrt{t^3+1}\Leftrightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2>t^3+1\Leftrightarrow t^4+3t^3+6t^2+4t>0\)

Đúng với mọi t>0

Suy ra (*) vô nghiệm

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;\sqrt{11}\right)\)

 

19 tháng 6 2016

ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiucche

27 tháng 6 2019

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

27 tháng 6 2019

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\)\(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\)\(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)