Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
a) Tam thức \(f(x) = {x^2} - 1\) có \(\Delta = 4 > 0\)nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\)
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 2x - 1\) có \(\Delta = 8 > 0\) nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Mặt khác a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
c) Tam thức \(h(x) = - 3{x^2} + 12x + 1\) có\(\Delta ' = 39 > 0\)nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3};{x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\)
Mặt khác a = -3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\)
d) Tam thức \(k(x) = 5{x^2} + x + 1\) có \(\Delta = - 19 < 0\), hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(5{x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm
a) Tam thức \(f(x) = - 5{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 19 < 0\), hệ số \(a = - 5 < 0\) nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(\)\( - 5{x^2} + x - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm
b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 8x + 16\) có \(\Delta = 0\), hệ số a=1>0 nên g(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne 4\), tức là \({x^2} - 8x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne 4\)
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4
c) Tam thức \(h(x) = {x^2} - x + 6\) có \(\Delta = - 23 < 0\), hệ số a=1>0 nên h(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \({x^2} - x + 6 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm.
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Hệ số \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 4 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)
hệ số \(a = - 16 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.2.3 = - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Chọn A.
Xét hệ bất phương trình: