![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\)
\(\Rightarrow sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{12}{13}\)
\(\Rightarrow tan2a=\dfrac{sin2a}{cos2a}=\dfrac{2sina.cosa}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{2.\left(-\dfrac{12}{13}\right).\left(\dfrac{5}{13}\right)}{\left(\dfrac{5}{13}\right)^2-\left(-\dfrac{12}{13}\right)^2}=...\)
3.
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{4y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+4y}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
4.
Lưu ý: hàm \(sinx\) đồng biến khi \(0< x< 90^0\) và nghịch biến khi \(90^0< x< 180^0\), hàm cos nghịch biến khi \(0< x< 90^0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\) , \(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IM.IN.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}=8.sin\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow S_{IMN}\) đạt max khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH\le IA\) theo định lý đường xiên - đường vuông góc
\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{HIM}>69^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{HIM}>120^0>90^0\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) đạt max khi \(\widehat{MIN}\) đạt min
\(\Rightarrow\widehat{HIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{MIN}\) đạt min
\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}\) đạt max
\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow H\) trùng A
Hay đường thẳng MN vuông góc IA \(\Rightarrow\) MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN: \(1\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`sin3x sinx+sin(x-π/3) cos (x-π/6)=0`
`<=> 1/2 (cos2x - cos4x) + 1/2(-sin π/6 + sin (2x-π/2)=0`
`<=> cos2x-cos4x-1/2+ sin(2x-π/2)=0`
`<=>cos2x-cos4x-1/2+ sin2x .cos π/2 - cos2x. sinπ/2=0`
`<=> cos2x - cos4x - cos2x = 1/2`
`<=> cos4x = cos(2π)/3`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\text{π}}{3}+k2\text{π}\\4x=\dfrac{-2\text{π}}{3}+k2\text{π}\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\\x=-\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
18.
Do D thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng: \(D\left(a;0;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(a-3;4;0\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(4;0;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(AD=BC\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+4^2=4^2+\left(-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-3\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
19.
\(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{2.\left(-1\right)+1.0+0.\left(-2\right)}{\sqrt{2^2+1^2+0^2}.\sqrt{\left(-1\right)^2+0^2+\left(-2\right)^2}}=-\dfrac{2}{5}\)
20.
\(\overrightarrow{OA}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow OA=\sqrt{2^2+2^2+1^2}=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
a, \(\left(C\right)x^2+y^2-6x-2y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\) Tâm \(I=\left(3;1\right)\), bán kính \(R=2\)
b, Tiếp tuyến đi qua A có dạng: \(\left(\Delta\right)ax+by-5a-7b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3a+b-5a-7b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow6ab+8b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(3a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\3a+4b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta_1:x=5\\\Delta_2:4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Delta_1:x=5\)
Tiếp điểm có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x^2+y^2-6x-2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(5;1\right)\)
TH2: \(\Delta_2:4x-3y+1=0\)
Tiếp điểm có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\x^2+y^2-6x-2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{5}\\y=\dfrac{11}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)
Kết luận: Phương trình tiếp tuyến: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1:x=5\\\Delta_2:4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ tiếp điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5;1\right)\\\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{11}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3|y|\\ 3x+y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -9|y|+y=-3\)
Nếu $y\geq 0$ thì pt trở thành:
$-9y+y=-3$
$\Leftrightarrow y=\frac{3}{8}$
$x=-3|y|=-3.\frac{3}{8}=\frac{-9}{8}$
Nếu $y< 0$ thì pt trở thành:
$9y+y=-3\Leftrightarrow y=\frac{-3}{10}$
$x=-3|y|=-3.\frac{3}{10}=\frac{-9}{10}$
Vậy hpt có 2 nghiệm $(x,y)=(\frac{3}{8}, \frac{-9}{8}); (\frac{-3}{10}, \frac{-9}{10})$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Đề lỗi
2.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2-\left(-7\right)}=3\)
a.
\(d\left(I;D\right)=\dfrac{\left|1-1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}< R\)
\(\Rightarrow D\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
b.
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH=d\left(I;D\right)=2\sqrt{2}\)
ÁP dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IHM:
\(HM=\sqrt{IM^2-IH^2}=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{9-8}=1\)
\(\Rightarrow MN=2MH=2\)
\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IH.MN=2\sqrt{2}\)
3.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Đường còn (C') tâm \(I'\left(1;2\right)\) bán kính \(R'=2\sqrt{2}\)
Gọi tiếp tuyến chung của (C) và (C') là (d) có pt: \(ax+by+c=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;\left(d\right)\right)=R\\d\left(I';\left(d\right)\right)=R'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\left(1\right)\\\dfrac{\left|a+2b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a+2b+c\right|=2\left|2a+3b+c\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+6b+2c=a+2b+c\\4a+6b+2c=-a-2b-c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a+4b+c=0\\5a+8b+3c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3a-4b\\c=-\dfrac{5a+8b}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b-3a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b-\dfrac{5a+8b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|a+b\right|=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\\\left|a+b\right|=3\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\\a^2+2ab+b^2=18a^2+18b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\17a^2-2ab+17b^2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b\) \(\Rightarrow c=-3a-4b=-7a\)
Thế vào pt (d):
\(ax+ay-7a=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)