Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
Từ: \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\Leftrightarrow a^2b-ab^2+ca^2-cb^2=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ac\right)=0\). Do \(a\ne b\Rightarrow ab+bc+ac=0\)(1)
Mặt khác, xét hiệu:
\(c^2\left(a+b\right)-a^2\left(b+c\right)=ac^2-a^2c+bc^2-a^2b=ac\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)\left(c+a\right)=\)
\(=\left(c-a\right)\left(ac+bc+ab\right)=0\)
Do đó: \(H=c^2\left(a+b\right)=a^2\left(b+c\right)=2013.\)
Từ đẳng thức \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c;
b + c = - a;
c + a = - b
Khi đó M = \(\frac{-c}{2c}+\frac{-a}{a}+-\frac{b}{4b}=-\frac{1}{2}+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{7}{4}=-1,75\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> b + c = c + a = a + b
=> a = b = c
Khi đó M = \(\frac{2c}{2c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{4b}=1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}=3,5\)
Vậy nếu a + b + c = 0 thì M = -1,75
nếu a + b + c \(\ne\)0 thì M = 3,5
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}\)
( ta lần lược lấy - (1) + (2) + (3) = (1) - (2) + (3) = (1) + (2) - (3) được)
\(=\frac{2bc}{5}=\frac{2ca}{3}=\frac{2ab}{1}\)
Ta thấy rằng a,b,c không thể = 0 vì như vậy thì a + b + c \(\ne69\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{c}{5}\\b=\frac{c}{3}\end{cases}}\)
Thế vào: a + b + c = 69
\(\Leftrightarrow\frac{c}{5}+\frac{c}{3}+c=69\)
\(\Rightarrow c=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)
\(\begin{cases}ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\ab=c^2\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^{2011}}{b^{1005}.c^{1006}}=\frac{a^{2011}}{a^{2011}}=1\)