PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2=2y\left(1\right)\\y^3+x^2=2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1)-(2), ta được:
\(x^3-y^3-\left(x^2-y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+2\right)=0\)
*Với \(x=y\). Từ (1) ta có: \(x^3+x^2-2x=0\)
Giải ra ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
*Với \(x^2+xy+y^2=x+y-2\). Đặt \(S=x+y;P=xy\).
Khi đó ta có: \(S^2-S+2=P\left(1'\right)\)
Lấy (1)+(2) ta được:
\(x^3+y^3+x^2+y^2=2\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow S^3-3SP+S^2-2P=2S\left(2'\right)\)
Thay (1') vào (2'), ta được:
\(S^3-3S\left(S^2-S+2\right)+S^2-2\left(S^2-S+2\right)=2S\)
\(\Leftrightarrow-2S^3+2S^2-6S-4=0\)
\(\Leftrightarrow S^3-S^2+3S+2=0\)
Đến đây mình bấm máy và nó ra nghiệm xấu ;)) bạn thử kiểm tra lại cách rút gọn của mình xem có gì sai sót nhé. Từ đây ta tìm được S, rồi tìm được P và sử dụng định lí Viète đảo để tính x,y nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: ... tương tự
HP
2 tháng 12 2020
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\left(a^2\ge4b\right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab+b^3=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b+1\right)=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=6\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=3\left(l\right)\\a=3;b=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
HP
2 tháng 12 2020
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-6=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3=8\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
AK
2
Y
5 tháng 12 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)
☘ Trừ vế theo vế
\(\Rightarrow x^2y-xy^2=y^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)
☘ Trường hợp 1: \(x=y\)
☘ Trường hợp 2: \(x+y+xy=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1+x\right)=-x\)
\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{x}{1+x}\) thay vào phương trình thứ 2
\(\Rightarrow x\left(-\dfrac{x}{1+x}\right)^2+2=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+2\left(1+x\right)^2-x^2\left(1+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
⚠ Tự giải tiếp nha. Mà chưa học hệ phương trình đối xưng gì đó nên không chắc đâu.
5 tháng 12 2017
Lấy pt (1)-pt(2) ta có:
\(x^2y-xy^2=y^2-x^2\)
<=>\(xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)
<=>\((x-y)(x+y+xy)=0\)
=>x=y hoặc x+y+xy=0=>y(x+1)=-x=>y=\(\frac{-x}{x+1} \)
Với x=y
=>\(x^3-x^2+2=0\)
=>x=-1
=>y=-1
Với y=\(\frac{-x}{x+1} \)
=>\(\frac{-x^3}{x+1} +2-\frac{x^2}{(x+1)^2}=0 \)
tự giải nốt nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
1
0