![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(3\left(a^2+4\right)\ge3.4a=12a\)
\(b^4+b^4+b^4+81\ge4\sqrt[4]{81b^{12}}=12b^3\)
Cộng vế:
\(3\left(a^2+b^4\right)+93\ge12\left(a+b^3\right)=384\)
\(\Rightarrow a^2+b^4\ge85\)
\(\Rightarrow P\ge85-19=66\)
\(P_{min}=66\) khi \(\left(a;b\right)=\left(2;3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.2 Đề lỗi không dịch được
2.3
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\sqrt{2}\\x_1-x_2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên ta có:
\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow2x_1^2=4mx_1-2m^2+1\)
Thế vào bài toán:
\(4mx_1-2m^2+1-4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1-x_2\right)< 2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}m< 2\\-\sqrt{2}m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \sqrt{2}\\m>-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
(Bản thân câu này đề bài cũng rất dở)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+14x+9>=0\\x+1>=0\\x^2-x-20>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(5x+9\right)>=0\\x+1>=0\\\left(x-5\right)\left(x+4\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< =-\dfrac{9}{5}\\x>=-1\end{matrix}\right.\\x>=-1\\\left[{}\begin{matrix}x>=5\\x< =-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>x>=5
\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
=>\(\sqrt{5x^2+14x+9}-21+6-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}-15\)
=>\(\dfrac{5x^2+14x+9-441}{\sqrt{5x^2+14x+9}+21}+\dfrac{36-x^2+x+20}{6+\sqrt{x^2-x-20}}=5\left(\sqrt{x+1}-3\right)\)
=>\(\dfrac{5x^2+14x-432}{\sqrt{5x^2+14x+9}+21}+\dfrac{-x^2+x+56}{6+\sqrt{x^2-x-20}}=5\cdot\dfrac{x+1-9}{\sqrt{x+1}+3}\)
=>\(\dfrac{\left(x-8\right)\left(5x+54\right)}{\sqrt{5x^2+14x+9}+21}-\dfrac{x^2-x-56}{\sqrt{x^2-x-20}+6}=\dfrac{5\left(x-8\right)}{\sqrt{x+1}+3}\)
=>\(\dfrac{\left(x-8\right)\left(5x+4\right)}{\sqrt{5x^2+14x+9}+21}-\dfrac{\left(x-8\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2-x-20}+6}-\dfrac{5\left(x-8\right)}{\sqrt{x+1}+3}=0\)
=>\(\left(x-8\right)\left(\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x^2+14x+9}+21}-\dfrac{x+7}{\sqrt{x^2-x-20}+6}-\dfrac{5}{\sqrt{x+1}+3}\right)=0\)
=>x-8=0
=>x=8(nhận)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(P.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{(2x-1)+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}}\)
\(=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}}{\sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{2x-1}+1-(\sqrt{2x-1}-1)}=\frac{2\sqrt{x-1}}{2}=\sqrt{x-1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cô hướng dẫn em câu d nhé, theo cô thấy thì đề của em không đúng, góc vuông ở đây là BND nhé ^^
Do F đối xứng với E qua A nên tam giác BEF cân tại B, từ đó góc FBA = góc ABE. Lại do câu b, góc ABE = góc AMD nên góc NBD bằng góc NMD. Vậy tứ giác BMDN nội tiếp.
Ta thấy góc BMD vuông nên BD là đường kính. Từ đó góc DNB vuông (đpcm)
Chúc em học tốt :))))
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{x+1}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{9\left(x+1\right)}}=\dfrac{2}{3}x\)
\(\dfrac{y^2}{y+1}+\dfrac{y+1}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{y^2\left(y+1\right)}{9\left(y+1\right)}}=\dfrac{2}{3}y\)
Cộng vế:
\(\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{y^2}{y+1}+\dfrac{x+y+2}{9}\ge\dfrac{2}{3}\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{1+2}{9}\ge\dfrac{2}{3}.1\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)