![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\widehat{BME}=\widehat{BMK}\) (do K đối xứng E qua MB)
Mà \(\widehat{BMK}=\widehat{BCM}\) (cùng phụ \(\widehat{MBC}\))
\(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow ME\) là tiếp tuyến của (O) tại M
Tương tự, ta có MF là tiếp tuyến của (O) tại M
\(\Rightarrow M;E;F\) thẳng hàng
\(\Rightarrow S_{BEFC}=S_{BEMK}+S_{CFMK}=2S_{BMK}+2S_{CMK}=2S_{MBC}\)
Mà \(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\Rightarrow S_{MBC-max}\) khi \(MK_{max}\)
\(\Rightarrow M\) nằm chính giữa cung BC \(\Rightarrow MK_{max}=R=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{BEFC-max}=2.\dfrac{1}{2}.4.8=32\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
để A là số nguyên thì \(x-9-5⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\)
hay x=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
1+cot^2a=1/sin^2a
=>1/sin^2a=1681/81
=>sin^2a=81/1681
=>sin a=9/41
=>cosa=40/41
tan a=1:40/9=9/40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi AB là dây cung qua M, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) và \(OH\le OM=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(OH^2+AH^2=OA^2=25\)
\(\Rightarrow AB=2AH=2\sqrt{25-OH^2}\)
AB nguyên khi \(25-OH^2=\dfrac{k^2}{4}\)
\(\Rightarrow OH^2=25-\dfrac{k^2}{4}\)
\(0\le OH\le3\Rightarrow0\le OH^2\le9\)
\(\Rightarrow0\le25-\dfrac{k^2}{4}\le9\)
\(\Rightarrow64\le k^2\le100\Rightarrow8\le k\le10\)
\(\Rightarrow k=\left\{8;9;10\right\}\) có 3 giá trị nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiều dài của mảnh đất là x (25<x<50)
Chiều rộng của mảnh đất là: \(50-x\) (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu: \(x\left(50-x\right)\)
Chiều dài và chiều rộng mảnh đất sau khi mở lối đi lần lượt là: \(x-2\) và \(48-x\)
Diện tích phần đất trồng rau: \(\left(x-2\right)\left(48-x\right)\)
Ta có pt:
\(\left(x-2\right)\left(48-x\right)=\dfrac{84}{100}x\left(50-x\right)\)
\(\Rightarrow x^2-50x+600=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(loại\right)\\x=30\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều rộng mảnh đất là 20 (m)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm \(A,B\) là \(y=mx+n\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}A\in AB\\B\in AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=-m+n\\-3=2m+n\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB:y=-2x+1\)
Do \(C\left(a,b\right)\in\left(d\right):y=2x-3\Rightarrow b=2a-3\) (1)
Mặt khác, để \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(C\in AB\Rightarrow b=-2a+1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(a=1,b=-1\) nên \(a+b=0\)
Do C thuộc d nên: \(b=2a-3\) \(\Rightarrow C\left(a;2a-3\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng d1 qua 2 điểm A; B có dạng:
\(y=mx+n\)
A; B thuộc d1 nên: \(\left\{{}\begin{matrix}3=-m+n\\-3=2m+n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình d1: \(y=-2x+1\)
A;B;C thẳng hàng khi và chỉ khi C thuộc d1
\(\Rightarrow2a-3=-2a+1\)
\(\Rightarrow4a=4\Rightarrow a=1\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
22,
1, Đặt √(3-√5) = A
=> √2A=√(6-2√5)
=> √2A=√(5-2√5+1)
=> √2A=|√5 -1|
=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)
=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
2, Đặt √(7+3√5) = B
=> √2B=√(14+6√5)
=> √2B=√(9+2√45+5)
=> √2B=|3+√5|
=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)
3,
Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C
=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)
=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)
=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)
=> √2C=0
=> C=0
26,
|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)
TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=2\(\sqrt{5}\)
-2x=2\(\sqrt{5}\) -3
x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)
TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=-2\(\sqrt{5}\)
-2x=-2√5 -3
x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)
2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12
3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7
⇔ |x-1|=7
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)
Vậy x=8, -6
4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3
⇔ |x-1|=x+3
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)
Vậy x=-1
TH1: \(x=14\Rightarrow A=0\) (thỏa mãn)
TH2: \(x\ne14\Rightarrow A\) nguyên khi \(x\) là SCP và \(\dfrac{x-14}{\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-5}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+3=Ư\left(5\right)=5\) (do \(\sqrt{x}+3\ge3\))
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy \(x=\left\{4;14\right\}\) có 2 giá trị