Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐKXĐ:x\le3\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow3-x=3-x\)(luôn đúng)
Vậy phương trình thỏa mãn với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ.
b)\(ĐKXĐ:x\le\frac{5}{2}\)
\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-2x=5-2x\)(luôn đúng)
Vậy phương trình thỏa mãn với mọi x t/m ĐKXĐ.
a) \(5x^3+6x^2+12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3.2.x^2+3.2^2.x+2^3+4x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3=-4x^3\)
\(\Leftrightarrow x+2=-x\sqrt[3]{4}\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+\sqrt[3]{4}\right)=-2\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{1+\sqrt[3]{4}}\)
b) ĐK: \(x\ge15\)
Đặt \(\sqrt[3]{x-20}=a\);\(\sqrt{x-15}=b\ge0\)
ta có: \(a^3-b^2=x-20-x+15=-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=7\\a^3+b^2=-5\end{cases}}\)
Giải hệ rùi thay vào thôi
Nếu bài toán ko yêu cầu a, b, c, d >= 1:
\(4=ab+bc+cd+da=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\frac{\left(a+c+b+d\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^2\ge16\Rightarrow a+b+c+d\ge4\)
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=\frac{a\left(a^3+2b^3\right)-2ab^3}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)
Tương tự với các cụm còn lại, công theo vế và áp dụng \(a+b+c+d\ge4\), ta được đpcm.
=\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\dfrac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\dfrac{1}{18}\\ =>\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{18}\\ \left(=\right)\dfrac{x+7-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\dfrac{1}{18}\\ gpt=>x=2\)
\(A=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(A^2=8+2\sqrt{15}+2\sqrt{\left(8+2\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)}+8-2\sqrt{15}\)
\(A^2=16+2\sqrt{64-15}\)
\(A^2=16+2.50\)
\(A^2=116\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}A=\sqrt{116}\\A=-\sqrt{116}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
a,Phương trình đã cho tương đương với:
( \(\dfrac{x+1}{58}\)+1) + ( \(\dfrac{x+2}{57}\)+1) =(\(\dfrac{x+3}{56}\)+1) +(\(\dfrac{x+4}{55}\)+1)
\(\Leftrightarrow\)(x +59) (\(\dfrac{1}{58}\)+\(\dfrac{1}{57}\)- \(\dfrac{1}{56}\)-\(\dfrac{1}{55}\))
\(\Leftrightarrow\)(x+59)=0 \(\Rightarrow\)x = -59
b,
\(\dfrac{x+a}{a-2}\)+\(\dfrac{x-a}{a+2}\)=\(\dfrac{x+2}{a+2}\)+\(\dfrac{2x-4}{a-2}\)
\(\Leftrightarrow\)(x+a)(a+2)+(x-a)(a-2) = (x+2)(a-2) +(2x-4)(a+2)
\(\Leftrightarrow\)(a+2)x = 6(a+2)
\(\Leftrightarrow\)x=6 (do a+2 \(\ne\)0)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=6 (với a\(\ne\) \(\pm\)2)
đính chinh nha bươc 2 câu a thêm =0 ở cuối