K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2023

1: \(2^x=64\)

=>\(x=log_264=6\)

2: \(2^x\cdot3^x\cdot5^x=7\)

=>\(\left(2\cdot3\cdot5\right)^x=7\)

=>\(30^x=7\)

=>\(x=log_{30}7\)

3: \(4^x+2\cdot2^x-3=0\)

=>\(\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x-3=0\)

=>\(\left(2^x\right)^2+3\cdot2^x-2^x-3=0\)

=>\(\left(2^x+3\right)\left(2^x-1\right)=0\)

=>\(2^x-1=0\)

=>\(2^x=1\)

=>x=0

4: \(9^x-4\cdot3^x+3=0\)

=>\(\left(3^x\right)^2-4\cdot3^x+3=0\)

Đặt \(a=3^x\left(a>0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(a^2-4a+3=0\)

=>(a-1)(a-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(nhận\right)\\a=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

5: \(3^{2\left(x+1\right)}+3^{x+1}=6\)

=>\(\left[3^{x+1}\right]^2+3^{x+1}-6=0\)

=>\(\left(3^{x+1}\right)^2+3\cdot3^{x+1}-2\cdot3^{x+1}-6=0\)

=>\(3^{x+1}\left(3^{x+1}+3\right)-2\left(3^{x+1}+3\right)=0\)

=>\(\left(3^{x+1}+3\right)\left(3^{x+1}-2\right)=0\)

=>\(3^{x+1}-2=0\)

=>\(3^{x+1}=2\)

=>\(x+1=log_32\)

=>\(x=-1+log_32\)

6: \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)
=>\(\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\) 

=>\(\dfrac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)

Đặt \(b=\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(b>0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(\dfrac{1}{b}+b=2\)

=>\(b^2+1=2b\)

=>\(b^2-2b+1=0\)

=>(b-1)2=0

=>b-1=0

=>b=1

=>\(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=1\)

=>x=0

7: ĐKXĐ: \(x^2+3x>0\)

=>x(x+3)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.\)
\(log_4\left(x^2+3x\right)=1\)

=>\(x^2+3x=4^1=4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

25 tháng 6 2018

NV
18 tháng 1 2022

ĐKXĐ: \(x\ge log_32\)

\(2\sqrt[]{3^x-2}+\sqrt[4]{\left(3^x-2\right)\left(3^x+2\right)}=\sqrt[]{3^x+2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}+\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=1\)

Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=t\ge0\)

\(\Rightarrow2t^2+t=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{3^x-2}{3^x+2}=\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{34}{15}\)

\(\Rightarrow x=log_3\left(\dfrac{34}{15}\right)\)

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

25 tháng 8 2017

2 2 x - 2 . 2 x + 8 < 2 3 x . 2 1 - x ⇔ 2 2 x + 2 . 2 x - 8 > 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

29 tháng 3 2016

d) Đưa 2 vế về cùng cơ số 2, ta được

\(2^{-3}.2^{4x-6}=\left(2^{\frac{-5}{2}}\right)^x\) hay \(2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}\)

Do đó :

\(4x-9=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6\)

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm x=6

29 tháng 3 2016

c) Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{4}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow\frac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow4^x=\frac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\frac{20}{33}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\log_4\frac{20}{33}\)

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

16 tháng 9 2018

3 x - 2 < 3 2

⇔ |x − 2| < 2

⇔ −2 < x – 2 < 2

⇔ 0 < x < 4