Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: ....
\(VT=\sqrt{11+x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{11+x+1-x}=\sqrt{12}\)
\(VP=2-\frac{x^2}{4}\le2< \sqrt{12}\)
\(\Rightarrow VP< VT\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
b/
ĐKXĐ: ...
- Với \(x\le0\Rightarrow VT\le0< VP\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
- Với \(x>0\) \(\Rightarrow x>2\) hai vế đều dương, bình phương:
\(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}>45\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}-45>0\)
Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+4t-45>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -9\left(l\right)\\t>5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}>5\Leftrightarrow x^4>25\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+100>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 5\\x^2>20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x< \sqrt{5}\\x>2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
c/
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Do \(-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\Rightarrow VT\ge0\) \(\forall x\)
Mà \(VP=-2x-8=-2\left(x+2\right)-4\le-4< 0\)
\(\Rightarrow VP< VT\)
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Khi đó ta có \(x^2-x+1\ge3\Rightarrow1-2\sqrt{x^2-x+1}< 0\)
Do đó BPT tương đương:
\(\sqrt{2\left(x^2+7x+3\right)}-\sqrt{x^2+x-6}-3\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+14x+6}\le\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+14x+6\le x^2+10x+3+6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+x-6\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3\le6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\le6\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le36\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-32x+75\le0\)
\(\Rightarrow16-\sqrt{181}\le x\le16+\sqrt{181}\)
\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)
do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương
\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)
TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2
Kết luận(1) \(2< x< 3\)
TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)
Kết luận(2) \(x\ge3\)
(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2
a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)
Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)
Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)
<=>\(-x^2+5x-4>0\)
<=>\(1< x< 4\)
<=>\(x\in\left(1;4\right)\)
b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định
Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)