K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 2 2020

ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)

Do trên \(\left[-2;3\right]\) cả \(2x+5\)\(x+4\) đều dương nên BPT tương đương:

\(\frac{1}{2x+5}\le\frac{1}{x+4}\Leftrightarrow x+4\le2x+5\Leftrightarrow x\ge-1\)

Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\-1\le x\le3\end{matrix}\right.\)

NV
14 tháng 3 2020

a/ ĐKXĐ: ....

\(VT=\sqrt{11+x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{11+x+1-x}=\sqrt{12}\)

\(VP=2-\frac{x^2}{4}\le2< \sqrt{12}\)

\(\Rightarrow VP< VT\Rightarrow\) BPT vô nghiệm

b/

ĐKXĐ: ...

- Với \(x\le0\Rightarrow VT\le0< VP\Rightarrow\) BPT vô nghiệm

- Với \(x>0\) \(\Rightarrow x>2\) hai vế đều dương, bình phương:

\(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}>45\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}-45>0\)

Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+4t-45>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -9\left(l\right)\\t>5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}>5\Leftrightarrow x^4>25\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+100>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 5\\x^2>20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x< \sqrt{5}\\x>2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

NV
14 tháng 3 2020

c/

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Do \(-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\Rightarrow VT\ge0\) \(\forall x\)

\(VP=-2x-8=-2\left(x+2\right)-4\le-4< 0\)

\(\Rightarrow VP< VT\)

Vậy BPT đã cho vô nghiệm

NV
27 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

Pt trở thành:

\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)

\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)

b/ ĐKXĐ:

\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

NV
27 tháng 10 2019

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)

18 tháng 4 2020

Câu 6:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{2x-3}-\frac{x}{2x-1}\le0\\\sqrt{x^2+3}+3< 1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x^2-x+6x-3-2x^2+3x}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}\le0\\x^2+3< \left(1-3x\right)^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\x^2+3< 1-6x+9x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\8x^2-6x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{8}\\\frac{-1}{4}x< x< \frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}S\left(\frac{-1}{4};\frac{3}{8}\right)}\)