Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)
=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
=(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)
=[(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)+64]-64>=-64
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\)
\(D=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)
\(D=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)\)
Đặt \(t=x^2+4x-13\) ta được:
\(D=\left(t+8\right)\left(t-8\right)\)
\(D=t^2-64\)
\(D=\left(x^2+4x-13\right)^2-64\ge-64\)
Vậy GTNN của D là -64 khi x = \(-2+\sqrt{17}\) hoặc x = \(-2-\sqrt{17}\)
Ta có
P=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+5
<=>(x2-7x+6)(x2-7x+12)+5
<=>(x2-7x+9-3)(x2-7x+9+3)+5
=>(x2-7x+9)2-9+5
=>Pmin=-4
\(=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
A = [(x +1).(x - 6)].[(x - 2).(x - 3)] = (x2 - 5x - 6). (x2 - 5x + 6)
Đặt t = x2 - 5x => A = (t - 6).(t + 6) = t2 - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> x2 - 5x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 5
Vậy GTNN của A bằng -36 tại x = 0 hoặc x = 5
Ta có :
\(M=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|\)
Áp dụng BĐT :
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow M\ge\left|x+3+5-x\right|=8\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của \(M=8\) xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
x=8