Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Vì 
nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình 
có nghiệm.
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình 
suy ra được 
vậy m = -1 và 
Lời giải:
a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)
Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.
$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học
$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$
$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$
c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Leftrightarrow y^2\leq 8$
$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$
Mặt khác:
$x\geq -2$
$\sqrt{4-x^2}\geq 0$
$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2;f\left(0\right)=2;f\left(2\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=2;m=-2\Rightarrow P=6\)
Cả 4 đáp án đều sai (kiểm tra lại đề bài, có đúng là \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\) hay không?)
Chọn đáp án D.
Đặt t = - sin x + 2 vì - 1 ≤ sin x ≤ 1
⇒ t ∈ - 1 ; 3
Do đó
M = m a x [ - 1 ; 3 ] f t = f 3 = 3
m i n [ - 1 ; 3 ] f t = f 2 = - 2 ⇒ M - m = 5
Lời giải:
Ta có \(y=\sin x-\cos x\Rightarrow y'=\cos x+\sin x=0\Leftrightarrow \cos x=-\sin x\)
Kết hợp với \(\cos^2x+\sin^2x=1\) suy ra \((\sin x,\cos x)=\left (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)\) hoặc \(\left (\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
Với \((\sin x,\cos x)=\left (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)\) thì \(y=\sqrt{2}\)
Với \((\sin x,\cos x)=\left (\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) thì \(y=-\sqrt{2}\)
Do đó \(y_{\max}=\sqrt{2};y_{\min}=-\sqrt{2}\)
Đáp án B
cách khác
đơn giản hóa vấn đề
\(A=sinx-cosx=sinx-sin\left(90^0-x\right)\)
\(A=2cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)