![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7 tháng 9 2017
bài này rất hay và có lý, ngoài hung nguyen ; real , t thách ai làm dc = tư duy sáng tạo
BD
7 tháng 9 2017
Gọi vận tốc của anh Thắng là v (m/phút)
=> vận tốc của anh Cường là 8v (m/phút) và vận tốc của ô tô là 64v(m/phút)
Nủa phút sau khi gặp nhau ô tô và anh Thắng sẽ cách nhau
\(S=\dfrac{1}{2}\left(v+64v\right)=32,5v\left(m\right)\)
Thời gian Cường và Thắng gặp nhau:
\(t=\dfrac{S}{8v-v}=\dfrac{32,5}{7}=\dfrac{65}{14}\left(phút\right)\)
Bạn xem mình có nhầm chỗ nào không
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
21 tháng 8 2021
.Gọi số đậu lấy mỗi lượt là a.Người thắng cuộc là người luôn để lại cho đối phương số đậu là bội của a+1. Sau đó nếu đối phương lấy x đậu (1=<x=<3) thì mình lấy a+1-x đậu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5 tháng 4 2020
An thắng 2 trận
-Tk cho mk nha-
-Mk cảm ơn-
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ờ thì giúp tội tui ko tên thắng :))
Ta có: \(a+b+c=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\)
Sau đó áp dụng BĐT AM-GM và Holder ta có:
\(Σ\dfrac{a^2}{\sqrt{3b^2+bc}}=Σ\dfrac{4a^2}{2\sqrt{4b\left(3b+c\right)}}\geΣ\dfrac{4a^2}{7b+c}\)
\(=Σ\dfrac{4a^3}{7ab+ac}\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)^3}{3Σ\left(7ab+ac\right)}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{18}\ge\dfrac{3}{2}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Never nerf :|, cũng xài Holder nhưng theo hướng khác :v
Áp dụng BĐT Holder ta có:
Đặt \(P=\dfrac{a^2}{\sqrt{3b^2+bc}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3c^2+ca}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3a^2+ab}}\)
\(P^2\left[a^2\left(3b^2+bc\right)+b^2\left(3c^2+ca\right)+c^2\left(3a^2+ab\right)\right]\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
Giờ chứng minh \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge\dfrac{9}{4}\left[a^2\left(3b^2+bc\right)+b^2\left(3c^2+ca\right)+c^2\left(3a^2+ab\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge9\left[a^2\left(3b^2+bc\right)+b^2\left(3c^2+ca\right)+c^2\left(3a^2+ab\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge3\left(ab+bc+ca\right)\left[a^2\left(3b^2+bc\right)+b^2\left(3c^2+ca\right)+c^2\left(3a^2+ab\right)\right]\)
Lại có BĐT quen thuộc \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Nên chỉ ra \(4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left[a^2\left(3b^2+bc\right)+b^2\left(3c^2+ca\right)+c^2\left(3a^2+ab\right)\right]\)
Điều này đúng vì
\(4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge12\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=3\left(4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2\right)\)
\(\ge3\left(3a^2b^2+a^2bc+3b^2c^2+ab^2c+3c^2a^2+abc^2\right)\)
\(=3\left[a^2\left(3b^2+bc\right)+b^2\left(3c^2+ca\right)+c^2\left(3a^2+ab\right)\right]\)