![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cách 1 :
Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)
Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)
VẬY \(A>B\)
CÁCH 2
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
A nguyên nên \(3⋮n-2\). Vậy \(n-2\in\left(1,-1,3,-3\right)\Rightarrow n\in\left(3,1,5,-1\right)\)thì A nguyên.
2. a,Ta cần CM \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow ab+ac< ab+bc\Rightarrow ac< bc\)(luôn đúng)
Suy ra điều phải chứng minh.
b, Có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Có:(suy ra từ phần a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
BẤM ĐÚNG CHO MÌNH, KO THÌ LẦN SAU KO GIÚP NỮA
Để \(A=\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên => n + 1 chia hết cho n-2
\(=>\left(n-2\right)+3⋮\)\(n-2\)
Mà \(\left(n-2\right)⋮\)\(n-2\)
\(=>3⋮\)\(n-2\)
\(=>n-2\inƯ\left(3\right)=\){1;-1;3;-3}
Ta có bảng :
n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 3 | 1 | 5 | -1 |
Vậy \(n\in\){3;1;5;-1} để \(A=\frac{n+1}{n-2}\in Z\)
chứng minh : \(\frac{a}{n\times\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\left(n;a\in Nsao\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét \(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{n+a}{n.\left(n+a\right)}-\frac{n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
vậy ............................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) A=1/2.3+1/3.4+....+1/99.100
=> A=1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100
=> A=1/2-1/100
=> A=50/100-1/100
=> A=49/100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 :
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)
\(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)
\(=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)
Vậy a chia hết cho 13
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)
Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)
Từ (1) ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau
Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)
Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)
Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn dựa vào bài trước nha.
Câu trên cũng phải chia ra 3 trường hợp nha bài trên.
TH1: a = b
TH2: a < b
TH3: a > b
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\) với \(a,b\in Z\) và \(n\in N\) là không đúng cũng không sai.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không. Vì không có phân số nào mà cả tử số và mẫu số nhân với hai số khác nhau lại bằng phân số đã cho cả (hay do m khác n)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, vận dụng cái chia hết
tìm ước chung lớn nhất
chúc lm đc bài
\(\frac{a}{b}<1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
Điều này là tất nhiên rồi. Vì nếu n thuộc N thì bao giờ \(\frac{a+n}{b+n}\) cũng phải lớn hơn a/b.
Vậy nếu \(n\in Z\)thì điều trên sẽ k đúng phải k